Shape optimization and uncertainties in the design of mechanical structures.
Optimisation de forme et incertitudes dans la conception de structures mécaniques.
Résumé
The present thesis focuses on the optimization of linear elastic structures subject to uncertain mechanical loads. We studied three different approaches to factor uncertainties in shape optimization. In the first approach we considered an optimization problem with a constraint on the maximum of a critical functional. Then, we studied the case of Robust Topology optimization, where the constraint holds on the expectation of a functional of interest. Finally, we addressed the problem of Reliability-Based Topology Optimization, aiming to control the probability of a stochastic quantity not to exceed a given threshold. All constraints have been imposed on quantities of proven interest in structural mechanics, as the compliance and the von Mises stress. We adopted Hadamard's boundary variation method to differentiate the objective and the constraints of the optimization problems with respect to the shape, and we represented the structures by the level-set method. The theoretical results are supported by numerical simulations in two and three dimensions.
Cette thèse porte sur l'optimisation de la forme de structures élastiques soumises à des chargements mécaniques incertains. On a considéré trois approches différentes pour la prise en compte des incertitudes en optimisation de forme. Dans la première approche, on a étudié un problème d'optimisation avec une contrainte sur le maximum d'une fonctionnelle critique. Ensuite, on a examiné le problème d'optimisation topologique robuste, où la contrainte porte sur l'espérance d'une fonctionnelle d'intérêt. Enfin, on a abordé le problème de l'optimisation topologique fiable, qui vise à contrôler la probabilité d'une variable aléatoire de dépasser un seuil donné. Toutes les contraintes ont été imposées sur des quantités couramment manipulées en mécanique des structures, telles que la compliance et la contrainte de von Mises. On a adopté la méthode de variation des frontières de Hadamard pour dériver l'objectif et les contraintes des problèmes d'optimisation par rapport à la forme, et on a représenté les structures par la méthode des lignes de niveaux. Les résultats théoriques sont supportés par des simulations numériques en deux et trois dimensions.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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