Cette thèse vise à étendre les techniques mathématiques qui permettent d’extraire le comportement asymptotique de certaines intégrales multiples quand le nombre d’intégrales tend vers l’infini. Un cas très bien compris est celui de la fonction de partition des beta-ensembles classiques. Les techniques probabilistes de grandes déviations et d’analyse des équations de boucles forment l’arsenal classique pour son étude et permettent de comprendre son comportement asymptotique dans une large généralité. Des généralisations non-triviales de cette intégrale multiple sont étudiés dans ce manuscrit: le régime haute température des beta-ensembles et le modèle sinh. Dans ce premier modèle, la température proportionnelle au nombre de particules permet de rendre l’entropie du même ordre que le potentiel confinant et l’interaction à deux corps. Cela a de multiples conséquences: un support non-borné pour la mesure d’équilibre contrairement au régime classique des beta-ensembles et un opérateur master beaucoup plus délicat à gérer. Une étude fine de son comportement permet de démontrer un théorème central limite et le comportement asymptotique à toute du logarithme de sa fonction de partition. Ce premier résultat permet d’étudier certains aspects de systèmes physiques dits intégrables comme la chaîne de Toda et plus particulièrement sa limite hydrodynamique. Ce deuxième résultat permet enfin d’étendre l’application de la méthode des équations de boucle dans le cas où les particules ne se concentrent pas sur un compact. Finalement, un dernier modèle est étudié, le modèle sinh. L’étude de ce modèle est motivée par la méthode de séparation des variables quantique où ce genre d’intégrales apparaît. Il constitue une généralisation des beta-ensembles classiques où l’effet confinant est plus faible que l’interaction et où cette dernière est plus compliqué. La mesure d’équilibre y est étudié et permet d’obtenir une certaine vérification d’une conjecture de Lukyanov sur le modèle sinh-Gordon quantique en 1+1 dimensions et volume fini.