Les magnétars sont des jeunes étoiles à neutrons isolées qui arborent les champs magnétiques les plus intenses observés dans l'Univers, avec un dipôle à la surface atteignant des intensités allant jusqu'à SI{2e15}{G}. La dissipation de leurs champs magnétiques extrêmes est à l'origine d'un large éventail d'émissions à hautes énergies, allant des sursauts courts aux éruptions géantes, qui sont les événements les plus lumineux observés dans la Voie lactée. Associés à une rotation rapide, les magnétars peuvent être le moteur central d'explosions plus énergétiques que les supernovae à effondrement de cœur classiques, telles que les hypernovae et les supernovae superlumineuses. La formation du champ magnétique des magnétars est encore une question ouverte mais est cruciale pour comprendre ces événements lumineux. L'amplification du champ magnétique par effet dynamo dans la proto-étoile à neutrons est un mécanisme prometteur pour générer des champs magnétiques ultra-forts dans les progéniteurs en rotation rapide. Cependant, la fraction de progéniteurs avec un cœur en rotation rapide est assez grande pour expliquer l'ensemble de la population des magnétars est encore incertaine.L'objectif principal de cette thèse est d'étudier un nouveau scénario de formation des magnétars dans lequel le champ magnétique est amplifié par la dynamo the Tayler-Spruit dans une proto-étoile à neutrons accélérée par emph{fallback}. En établissant un modèle semi-analytique de ce scénario nous trouvons que des champs magnétiques aussi intenses que celui des magnétars peuvent être générés pour une proto-étoile à neutrons accélérée jusqu'à des périodes de rotation de $lesssimSI{28}{ms}$, correspondant à des masses accrétées de $gtrsimSI{1.1e-2}{M_{odot}}$. Pour étudier la nature de la dynamo en détail, nous avons réalisé ensuite des simulations numériques d'un modèle simplifié d'intérieur de proto-étoile à neutrons. Ces simulations démontrent l'existence de la dynamo de Tayler-Spruit. Celle-ci peut adopter différents comportements allant de champs magnétiques à grande échelle hémisphériques et oscillants à un champ magnétique toroïdal à grande échelle stationnaire qui est symétrique par rapport à l'équateur. Ces dynamiques sont bien expliquées par la brisure de la symétrie équatoriale de l'écoulement. La dynamo de Tayler-Spruit stationnaire arbore les champs magnétiques les plus intenses et est la plus pertinente pour les magnétars. Une étude numérique approfondie de cette dynamo a montré qu'elle peut former des champs magnétiques de l'ordre de ceux des magnétars classiques pour des périodes de rotation de $lesssimSI{6}{ms}$, ce qui est cinq fois plus petit que la limite prédite par le modèle semi-analytique.Enfin, en collaboration avec Andrei Igoshev, nous étudions numériquement l'évolution à long terme d'un champ magnétique généré par la dynamo de Tayler-Spruit. Les champs magnétiques arborent un faible dipôle magnétique mais reproduisent les sursauts courts observés dans les magnétars via des ruptures de la croûte et les courbes de lumière de certains magnétars ayant un faible dipôle. De plus, l'évolution couplée du magnétar avec le disque venant du emph{fallback} peut expliquer la période de rotation lente de ces magnétars. Ces résultats montrent que nôtre scénario explique bien l'origine des magnétars à faible dipôle. Au delà d'apporter un compréhension approfondie de la dynamo de Tayler-Spruit, notre travail montre ainsi que notre scénario est prometteur pour expliquer au moins une partie de la population des magnétars.