Modeling one-dimensional optical turbulence
Modélisation de turbulence optique unidimensionnelle
Résumé
Studying non-linear optics systems is of practical importance because it applies to systems such as optical fibers and liquid crystals but also of theoretical importance because non-linear light exhibit properties very similar to hydrodynamics. Non-linear optics are modeled by an non-integrable equation which contains a rich physics. In this thesis, we explore two aspects of this equation. We first analyse the propagation of localized structures in this system and we conclude that the system tends to a final state which acts as a statistical attractor. We identify this attractor as a bound-state, a localized structure which oscillates in amplitude and in width and which propagates among weakly non-linear waves.We also study the turbulent cascades of this system with the help of an reduced model of the wave kinetics. This reduced model allows us to derive the Kolmogorov-Zakharov spectra of cascading quantities. The Kolmogorov-Zakharov spectrum for the wave-action is found to be non-local and replaced by a no-local prediction. These theoretical predictions are then compared to numerical simulations and show an overall good accordance with numerics, particularly for the non-local spectrum of wave-action. Such numerical simulations show the existence of Incoherent Solitons, which are localized structures propagating with an envelope approximately constant but with propagation of smaller structures inside it. Incoherent Solitons have been found in coexistence with cascade, but for different directions in the Fourier space.
L'étude de l'optique non-linéaire est d'importance pratique car cela désigne des systèmes tels que les fibres optiques et des cristaux liquides mais aussi d'importance théorique car la lumière non-linéaire possède des propriétés très similaires à l'hydrodynamique. Les systèmes optiques non-linéaires sont modélisés par une équation non-intégrable qui contient une physique riche. Dans cette thèse, nous explorons deux aspects de cette équation. Nous analysons d'abord la propagation de structures localisées dans ce système et nous concluons que ce dernier tend vers un état final qui agit comme un attracteur. Nous l'identifions à un état lié, une structure localisée qui oscille en amplitude et en largeur et qui se propage au milieu d'ondes faiblement non-linéaires. Cet état-lié est caractérisé avec différents outils dont le spectre non-linéaire. Ce spectre non-linéaire a été élaboré pour le système intégrable correspondant à notre système non-intégrable, et apparaît comme un outil pertinent pour caractériser notre système.Nous étudions aussi les cascades turbulentes de ce système non-intégrable avec l'aide d'un modèle réduit. Ce modèle permet une étude théorique en simplifiant les interactions entre modes qui sont responsables des cascades turbulentes. Avec ce modèle, nous pouvons déterminer les spectres de Kolmogorov-Zakharov des invariants qui cascadent. Pour l'un de ces invariants, l'action d'onde, la prédiction de Kolmogorov-Zakarhov s'avère être non réalisable à cause de flux divergents. Un modèle non-local permet d'obtenir un nouveau spectre. Ces prédictions théoriques sont confrontées à des simulations numériques. Les spectres obtenus numériquement confirment globalement ces prédictions théoriques. Lors de ces simulations, nous avons observé des solitons incohérents, qui sont des structures pouvant se propager dans des systèmes optiques non-intégrables avec la particularité d'avoir une enveloppe globale constante malgré des changements à échelle plus petite. Ces structures ont été observées en coexistence avec des cascades turbulentes.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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