Cette thèse s'intéresse à l'égalité des preuves et des formules en logique linéaire, avec des contributions en particulier dans le fragment multiplicatif-additif de cette logique. En logique linéaire, et dans de nombreuses autres logiques (telle que la logique intuitionniste), on dispose de deux transformations sur les preuves : l'élimination des coupures et l'expansion des axiomes. On souhaite très souvent identifier deux preuves reliées par ces transformations, étant donné qu'elles le sont sémantiquement (dans un modèle catégorique par exemple). Cette situation est similaire à celle du λ-calcul où les termes sont identifiés à β-réduction et η-expansion près, opérations qui, par le prisme de la correspondance de Curry-Howard, se rapportent respectivement à l'élimination des coupures et à l'expansion des axiomes. Nous montrons ici que cette identification des preuves correspond exactement à l'identification des preuves à commutation de règle près, qui est une troisième opération sur les preuves bien connue et plus facile à manipuler. Notre démonstration considère uniquement la logique linéaire multiplicative-additive, même si nous conjecturons que ce résultat est vrai pour la logique linéaire dans son entièreté.Non seulement des preuves peuvent être identifiées à élimination des coupures et expansion des axiomes près, mais aussi des formules. Deux formules sont isomorphes si elles sont reliées par des preuves dont les compositions donnent l'identité, toujours à élimination des coupures et expansion des axiomes près. Ces formules sont alors réellement considérées comme les mêmes, et toute utilisation de l'une peut être remplacée par une utilisation de l'autre. Nous donnons une théorie équationnelle caractérisant exactement les formules isomorphes dans la logique linéaire multiplicative-additive. Un problème généralisant les isomorphismes est celui des rétractions, qui intuitivement correspondent aux couples de formules où la première peut être remplacée par la seconde - mais pas nécessairement la seconde par la première, contrairement aux isomorphismes. Étudier les rétractions est bien plus complexe, et nous avons caractérisé les rétractions des atomes dans le fragment multiplicatif de la logique linéaire.Pour l'étude des deux problèmes précédents, la syntaxe usuelle des preuves du calcul des séquents semble mal adaptée, car on considère des preuves à commutation de règle prés. Une partie de la logique linéaire possède une meilleure syntaxe dans ce cas : les réseaux de preuve, qui sont des graphes représentant des preuves quotientées par les commutations de règle. Cette syntaxe fut un outil indispensable pour caractériser isomorphismes et rétractions. Malheureusement, les réseaux de preuve ne sont pas (ou mal) définis en présence des unités. Pour nos problèmes, cette restriction conduit à une étude du cas sans unité dans les réseaux avec le coeur de la démonstration, précédé d'un travail en calcul des séquents pour prendre en compte les unités.Cette thèse développe par ailleurs une partie de la théorie des réseaux de preuve en fournissant une simple preuve du théorème de séquentialisation, qui relie les deux syntaxes des réseaux de preuve et du calcul des séquents, justifiant qu'elles décrivent les mêmes objets sous-jacents. Cette nouvelle démonstration s'obtient comme corollaire d'une généralisation du théorème de Yeo. Ce dernier résultat s'exprime entièrement dans la théorie des graphes aux arêtes colorées, et permet de déduire des preuves de sequentialisation pour différentes définitions de réseaux de preuve. Enfin, nous avons aussi formalisé les réseaux de preuve du fragment multiplicatif de la logique linéaire dans l'assistant de preuve Coq, avec en particulier une implémentation de notre nouvelle preuve de séquentialisation.