Magnetic confinement in stellarators: harmonic fields and shape differentiation - TEL - Thèses en ligne
Thèse Année : 2024

Magnetic confinement in stellarators: harmonic fields and shape differentiation

Confinement magnétique dans les stellarators : champs harmoniques et différentiation de forme

Résumé

In this thesis, we consider shape differentiation problems for harmonic fields with applications to the study of magnetic confinement in stellarators. Stellarators are fusion reactors designed to confine a plasma in a toroidal chamber using magnetic fields. Unlike tokamaks, stellarators do not directly induce electric currents in the plasma so that the corresponding magnetic fields may be identified, as an initial approximation, with harmonic fields. In this thesis, we consider how variations in the geometric shape of the plasma modify the associated harmonic field and some of its properties. In the first chapter, we study the general problem of shape differentiation of harmonic fields in toroidal domains. In a second chapter, we define a shape function corresponding to the helicity of harmonic fields and study the associated shape differentiation and optimization problems. Finally, in a third chapter, we study the dynamics of Poincaré maps associated with harmonic fields via a shape differentiation approach.
Dans cette thèse, nous considérons des problèmes de différentiation de forme de champs harmoniques ayant pour applications l'étude de propriétés de confinement magnétique dans des stellarators. Les stellarators sont des réacteurs à fusion ayant comme objectif de confiner un plasma dans une enceinte toroïdale à l'aide de champs magnétiques. Contrairement aux tokamaks, les stellarators n'induisent pas directement de courant électrique dans le plasma, et les champs magnétiques utilisés peuvent donc être considérés comme des champs harmoniques en première approximation. Nous considérons ainsi dans cette thèse comment les variations de la forme géométrique du plasma modifient le champ harmonique associé ainsi que certaines de ses propriétés. Nous étudions ainsi dans un premier chapitre le problème général de différentiation de forme des champs harmoniques dans des domaines toroïdaux. Dans un deuxième chapitre, nous définissons une fonction de forme correspondant à l'hélicité des champs harmoniques et étudions les problèmes de différentiation et d'optimisation de forme associés. Enfin, nous étudions dans un troisième chapitre la dynamique des applications de Poincaré associées aux champs harmoniques via une approche de différentiation de forme.
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Dates et versions

tel-04865970 , version 1 (06-01-2025)

Licence

Identifiants

  • HAL Id : tel-04865970 , version 1

Citer

Robin Roussel. Magnetic confinement in stellarators: harmonic fields and shape differentiation. General Mathematics [math.GM]. Sorbonne Université, 2024. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04865970⟩
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