Propagation of ultrasounds in random multi-scale media and effecitve speed of sound estimation - TEL - Thèses en ligne
Thèse Année : 2024

Propagation of ultrasounds in random multi-scale media and effecitve speed of sound estimation

Propagation des ultrasons dans des milieux aléatoires multi-échelles et estimation de vitesses effectives

Résumé

Ultrasounds are widely used in medical imaging modalities. Originally, the ultrasound devices were built to image the internal structure of the tissues. In recent years, a change of paradigm operated and the goal is now also to assess physical parameters that can be used for medical diagnosis.The speed of acoustic waves inside soft tissues can be used for diagnosis of breast cancers or hepatic steatosis. Moreover, it determines the quality of the tomographic reconstruction of the tissues. Indeed, the images are usually computed by backpropagating the measured echoes at the speed of sound in water. However, the discrepancy between the speed of sound in water and the actual speed of sound inside the tissues results in nonphysical artifacts on the image.In order to establish a quantitative estimator of the propagation speed of sound inside the soft tissues, it is necessary to deeply understand the scattering of the medium. It is commonly admitted that the backscattered echoes are produced by numerous unresolved scatterers inside the medium (cell nuclei, mitochondria...). The scattering is then often modeled by the Born approximation. However, this model does not capture the variation of the effective speed of sound inside the tissue due to the unresolved scatterers. The goal of this thesis is thus to establish a propagation model that takes into account the variations of the effective speed of sound inside the tissues. Then, we will theoretically study the estimators previously introduced by Alexandre Aubry in his work.The tissue is here modeled as a bounded homogeneous mediumin which lie unresolved scatterers. As their distribution is unknown and inaccessible, their number and position is modeled as a random process. To obtain a simple form of the backscattered field, the techniques and tools developed for the quantitative stochastic homogenization theory will be used and a high-order asymptotic expansion will be proven.An asymptotic analysis of the imaging functional is carried out by using the high-order asymptotic expansion. Furthermore, the theoretical study of the estimators introduced by Alexandre Aubry and his team confirms and justifies some of the experimental results. In particular, it is possible to recover the effective speed of sound by a local spatial average of the imaging function.Numerical simulation supports each and every major result proven in this thesis.
L'échographie est une méthode d'imagerie médicale très répandue. Son objectif principal est de fournir des images structurelles précises des tissus biologiques. Ces dernières années, un changement de paradigme s'est opéré, et le but est maintenant aussi d'obtenir des informations quantitatives sur les paramètres physiques des tissus, qui peuvent ensuite être utilisées pour le diagnostic.La vitesse de propagation des ondes acoustiques dans les tissus mous joue un double rôle, puisque sa bonne estimation peut être utilisée pour le diagnostic de cancer du sein ou de la stéatose hépatique, mais elle détermine aussi la qualité de la reconstruction structurelle. En effet, l'image est traditionnellement produite en repropageant numériquement les échos mesurés, à la vitesse du son dans l'eau. Cependant, lorsque la vitesse du son à l'intérieur des tissus n'est pas exactement celle de l'eau, des artéfacts non physiques apparaissent sur les images.Afin d'établir un estimateur quantitatif de cette vitesse de propagation, il est important de comprendre théoriquement la propagation des ondes acoustiques dans les tissus. Il est admis que les échos sont générés par les petites et nombreuses hétérogénéités à l'intérieur des tissus (noyaux de cellules, mitochondries...). Bien que le modèle de Born soit couramment utilisé, il ne prend pas en compte les effets des variations de vitesse effective dues aux hétérogénéités sous-résolues. L'objectif de cette thèse est donc d'établir un modèle de propagation d'onde plus sophistiqué, capable de représenter les variations de vitesse effectives dans les différents tissus. Dans un second temps, on s'attachera à étudier des estimateurs de la vitesse du son introduits précédemment par Alexandre Aubry dans ses travaux.Nous considérons donc un milieu homogène dans lequel se trouvent de nombreuses hétérogénéités microscopiques. Les hétérogénéités étant sous-résolues et leur distribution inconnue et inaccessible, on modélisera leur nombre et leur position de manière aléatoire. Afin d’obtenir une représentation simple du champ diffusé par le milieu, le formalisme et les techniques d'homogénéisation stochastique quantitative sont employés. En particulier, une asymptotique d’ordre élevé est obtenue.Nous poursuivons ensuite une analyse asymptotique de la fonctionnelle d'imagerie à partir du modèle d’ordre élevé précédemment obtenu. De plus, l'étude théorique des estimateurs introduits par Alexandre Aubry et de son équipe est menée permet de confirmer et de retrouver une partie des résultats expérimentaux. En particulier, il est possible de retrouver la vitesse effective des tissus à partir d'une moyenne spatiale locale de la fonctionnelle d'imagerie. Des simulations numériques attestent de chacun des résultats théoriques majeurs prouvés dans cette thèse.
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Origine Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04884544 , version 1 (13-01-2025)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04884544 , version 1

Citer

Quentin Goepfert. Propagation of ultrasounds in random multi-scale media and effecitve speed of sound estimation. Analysis of PDEs [math.AP]. Institut Polytechnique de Paris, 2024. English. ⟨NNT : 2024IPPAE016⟩. ⟨tel-04884544⟩
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