Sur une équation elliptique non linéaire dégénérée - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2002

Sur une équation elliptique non linéaire dégénérée

Résumé

This work deals with the existence and the uniqueness of the solution for a degenerated nonlinear elliptic equation, posed in an unbounded domain. In a first time, using truncation technique, we reduce the study to a bounded domain. In the first part, we introduce the associated variational problem exprimed as a noncoercive integral functional which has to be minimized. We introduce then a dual problem associated to the initial problem and we prove for this last the existence and the uniqueness of the solution. Thus, we establish by extracting a minimizing subsequence the existence of a "solution" related to that of the dual problem. In the second part, we define a relaxed problem having the same infimum that the initial problem and we prove that this infimum is actually a minimum for the relaxed problem. Next, the results of the first part are extended to the unbounded case. We give then some criterion to estimate the truncated error between the solutions for the dual problem defined in the bounded and unbounded case.
L'objectif de ce travail est d'établir l'existence et l'unicité de la solution pour une équation elliptique non linéaire dégénérée, posée dans un domaine non borné. Dans un premier temps, on mène notre étude dans un domaine borné et ceci en tronquant le domaine infini. Dans la première partie, on introduit le problème variationnel associé qui se traduit en terme d'une fonctionnelle non coercive à minimiser. Ainsi, on associe au problème de minimisation un problème dual puis on montre pour ce dernier l'existence et l'unicité de la solution. Ensuite on prouve par l'extraction d'une sous-suite minimisante l'existence d'une "solution" liée à celle du problème dual. Dans la deuxième partie, on définit un problème relaxé ayant le même infimum que le problème initial. Ensuite on établit que cet infimum est un minimum pour le problème relaxé. Les résultats de la première partie sont ensuite étendus au cas non borné. Enfin, on donne quelques critères pour estimer l'erreur de troncature entre les solutions du problème dual définies dans le cas borné et non borné.
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Dates et versions

tel-00002263 , version 1 (21-01-2003)
tel-00002263 , version 2 (19-02-2003)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00002263 , version 1

Citer

Amira Obeid-El Hamidi. Sur une équation elliptique non linéaire dégénérée. Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00002263v1⟩
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