Approche pénalisée en tomographie hélicoïdale en vue de l'application à la conception d'une prothèse personnalisée du genou - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2002

Approche pénalisée en tomographie hélicoïdale en vue de l'application à la conception d'une prothèse personnalisée du genou

Résumé

In order to design an ergonomic knee prosthesis, we present a new reconstruction method that produces significant improvement in the precision of helical tomographic reconstructions. Whereas the standard approach is based on interpolation and convolution backprojection, our technique relies on a penalized approach ; in this framework, the 3D image is defined as the minimizer of a penalized least-square criterion, which leads to a very large scale optimization problem. An adequate regularization of the tomographic problem is provided by a convex penalization yielding a precise localization of the edges in the image at a reasonable numerical cost. Experiments carried out on synthetic data show that our method produces a significant improvement in precision over standard reconstruction techniques. However, the very large-scale nature of the numerical reconstruction problem leads to major implementation difficulties. In order to keep the computer cost reasonable, we used a spatial invariance of the observation model and minimized the penalized criterion with a successive over relaxation algorithm. Alternatively, an approximation in the observation model leads to a separable 3D reconstruction problem: as a result, the 3D image can be obtained by successive 2D problems of reduced size. Finally, our work yields an in-depth study of ``Half-quadratic'' (HQ) algorithms widely used in image or data processing. We were able to point out the connections between these HQ algorithms and already known algorithmic forms; weaker global convergence conditions were provided and faster HQ variants were deduced.
Dans le but de concevoir un implant personnalisé du genou, nous présentons une approche originale permettant la reconstruction d'images de précision en tomographie hélicoïdale. La méthodologie standard à base d'interpolation et de rétroprojection convoluée est remplacée par une approche pénalisée ; dans ce cadre, l'image tomographique 3D correspond au minimiseur d'un problème des moindres carrés pnalisés de très grande taille. Une régularisation pertinente du problème tomographique est en particulier permise par une pénalisation convexe : celle-ci permet de localiser précisment les interfaces dans le volume sans hypothéquer les aspects de coût d'implantation. Testée sur données synthtiques, cette démarche permet un gain significatif de précision sur l'image 3D obtenue. Le problème de reconstruction étant de très grande taille, l'implantation de cette méthode reste néanmoins délicate. Afin de garder la maîtrise du coût informatique, nous proposons d'adopter une invariance du modèle d'observation et de minimiser le critère des moindres carrés pénalisés par un algorithme de type successive over relaxation. Une seconde démarche basée sur une approximation du modèle d'observation a également été proposée : elle rend le problème séparable et permet d'aborder la reconstruction du volume en une succession de problèmes 2D d'une taille sensiblement réduite. Enfin, ces travaux ont donné lieu une étude approfondie des algorithmes semi quadratiques (SQ) dont l'emploi est répandu en traitement d'image ou de donnes. Ces algorithmes SQ ont été rattachs à des formes préexistantes, des conditions de convergence globale moins restrictives ont été obtenues et des variantes plus rapides ont été déduites.
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Identifiants

  • HAL Id : tel-00003756 , version 1

Citer

Marc Allain. Approche pénalisée en tomographie hélicoïdale en vue de l'application à la conception d'une prothèse personnalisée du genou. Interface homme-machine [cs.HC]. Université Paris Sud - Paris XI, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00003756⟩

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