Méthode de la frontière élargie pour la résolution de problèmes elliptiques dans des domaines perforés. Application aux écoulements fluides tridimensionnels - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

The Fat Boundary Method for the Numerical resolution of Elliptic Problems in Perforated Domains. Application to 3D Fluid Flows.

Méthode de la frontière élargie pour la résolution de problèmes elliptiques dans des domaines perforés. Application aux écoulements fluides tridimensionnels

Mourad Ismail

Résumé

The aim of this thesis is the mathematical analysis of the Fat Boundary Method (F.B.M.) and its adaptation to the numerical simulation of the 3D incompressible fluid flows in complex geometries (perforated domains). First, we focus on a simple case of model elliptic problems (Poisson or Helmholtz-like problems) set in a perforated domain (typically a box containing spherical obstacles). Using F.B.M., the initial problem is replaced by a new one defined in the entire box, making it possible to use a cartesian grid, thus offering a suitable framework for the use of fast solvers. We thus carry out the mathematical analysis of the F.B.M., in particular the convergence and the errors estimate. The obtained theoretical results are also illustrated numerically. The second part is dedicated to the application of these tools for the Numerical Simulation of three-dimensional incompressible fluid flows. The strategy consists in discretizing the Navier-Stokes equations by combining the F.B.M. (for the space discretization), a Projection Scheme (for the time discretization) and the Characteristics Method (for the treatment of the convection). Finally, we present several three-dimensional Numerical Simulations corresponding to fluid flows in presence of fixed and mobile obstacles (imposed motion).
L'objectif de cette thèse est, d'une part l'analyse mathématique de la méthode de la frontière élargie (The Fat Boundary Method, F.B.M.), et d'autre part, son adaptation à la simulation numérique des écoulements fluides tridimensionnels incompressibles dans des géométries complexes (domaines perforés). Dans un premier temps, nous nous plaçons dans le cadre de problèmes elliptiques modèles de type Poisson ou Helmholtz posés dans un domaine perforé (typiquement un domaine parallélépipédique contenant des obstacles sphériques). En utilisant la F.B.M., le problème initial est remplacé par une résolution dans le domaine non perforé permettant l'utilisation d'un maillage cartésien, offrant ainsi un cadre approprié pour l'utilisation de solveurs rapides. Nous effectuons donc l'analyse mathématique de la F.B.M., notamment la convergence et l'estimation d'erreur dans ce cadre particulier. Les résultats théoriques ainsi obtenus sont également illustrés par des tests numériques. La deuxième partie est dédiée à l'application de ces outils pour la simulation numérique d'écoulements fluides incompressibles tridimensionnels. La stratégie adoptée consiste à discrétiser les équations de Navier-Stokes en combinant la F.B.M. (pour la discrétisation spatiale), un schéma de projection (pour la discrétisation temporelle) et la méthode des caractéristiques (pour le traitement du terme convectif). Nous présentons ainsi plusieurs simulations numériques tridimensionnelles correspondant aux écoulements fluides en présence d'obstacles fixes et mobiles (mouvements imposés).
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Dates et versions

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  • HAL Id : tel-00006401 , version 1

Citer

Mourad Ismail. Méthode de la frontière élargie pour la résolution de problèmes elliptiques dans des domaines perforés. Application aux écoulements fluides tridimensionnels. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00006401⟩
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