Dépendance et résultats limites, quelques applications en finance et assurance - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Dependence structure and limiting results: some applications in finance and insurance

Dépendance et résultats limites, quelques applications en finance et assurance

Résumé

This thesis focuses on risk dependencies, based on copula functions. Taking dependencies into account is now crucial in risk management, since amount can be huge (contagion risk and domino effect in credit risk, or correlation of extremal risks in reinsurance).
Hence, a better knowledge of dependencies a therefore a key issue, and thus fundamental properties are needed. The goal of this thesis is then to focus on changes of the dependence structure: change in time (in finance) or change in tails (in reinsurance).

The first part is based on the dynamic approach in credit risk model, and change in time of the survival copula. Introducing conditional copula, it will be possible to study dependencies among time before defaults of bonds, given that no default has been observe on a given period of time. Some fixed point theorem have been derived to obtain limiting behaviors, and then price first-to-default contracts.

The following chapter study the use of conditional copulas when modeling extreme risks. Multivariate extreme value theory has been developed using a maximum componentwise approach. But extremal events definded as joint exceedences actually offers wider results. More precisely, the study of lower and upper tails will be presented in the Archimedean case, focusing on the definition of tail independence. And finally, two extentions of Pickands-Balkema-de Haan theorem in dimension 2 will be given.

The final part is based on nonparametric estimation of copula densities, where some kernel based estimates are considered, and some correction are proposed to avoid multiplicative bias in corners (tail dependence). Note that some techniques are also proposed to drop censuring bias.

And finally, a bijgevoegde stelling concludes the thesis, study temporal dependencies in environmental risks. Hence, long-memory models are considered, to model storms and probability of occurrence of consecutive storms (as in December 1999), and then to get an accurate estimate for the return period of 2003's heat wave.
Finally, some high-frequency models (as the one introduced in finance) are considered to model hydrological series, and get new estimates for flood risk.
Cette thèse porte sur l'étude des dépendance entre risques, à l'aide des copules. La prise en compte des dépendances qui peuvent exister entre risques est devenue cruciale pour les gestionnaires de risques, et les enjeux peuvent être colossaux (risque de contagion – et de faillites en chaîne - au sein d'un portefeuille d'obligations risquées, ou corrélations entre risques extrêmes en réassurance – ou plusieurs risques a priori indépendants sont affectés lorsqu'une catastrophe survient). Une meilleure connaissance des structures de dépendance est alors fondamentale afin de proposer une modélisation adéquate. Aussi, l'accent est mis, dans cette thèse, sur la déformation des copules en fonction du temps, ou dans les queues de distribution.

La première partie est consacrée à la déformation temporelle des copules, dans un contexte de risque de crédit. En introduisant les copules conditionnelles, il est ainsi possible d'étudier la dépendance entre les durées de vie avant le défaut d'un émetteur, sachant qu'aucun défaut n'a été observé pendant une période de temps donnée. Des théorèmes de point fixe permettent d'obtenir des comportement limites, et d'obtenir des résultats sur les first-to-default, par exemple.

Les chapitres suivant traitent de l'utilisation des copules conditionnelles dans la modélisation des risques extrêmes. La théorie des extrêmes dans un cadre multivarié a été faite traditionnellement en modélisant les maximas par composantes. Mais l'étude par dépassement de seuil joint offre une richesse beaucoup plus grande. En particulier, l'étude dans la queue supérieure et inférieure est présentée dans le cas des copules Archimédiennes, en insistant sur les caractérisations des cas d'indépendance asymptotique, d'ordinaire si difficile à appréhender.

La dernière partie aborde l'estimation nonparamétrique des densités de copules, où des estimateurs à noyaux sont étudiés, permettant d'éviter des effets de bords traditionnellement inévitable lorsque l'on estime une densité à support compact. En particulier, les techniques sont utilisées pour estimer correctement la densité dans les queues de distributions, y compris avec des données censurées.

Enfin, une bijgevoegde stelling conclue cette thèse sur l'étude de la dépendance temporelle pour les risques climatiques. Des modèles à mémoire longue sont ainsi utilisé pour modéliser le risque de tempête et estimer la période de retour de la canicule d'août 2003. Et enfin, des modèles haute-fréquences (proches de ceux utilisé en finance pour modéliser les prix de titres transaction par transaction) sont utilisés pour modéliser des données hydrologiques, et proposer de nouvelles estimations pour le risque de crue.
Fichier principal
Vignette du fichier
slides-thesis.pdf (3.02 Mo) Télécharger le fichier
conditional-copula-4-2-14.avi (3.7 Mo) Télécharger le fichier
conditional-copula-Frank.avi (3.62 Mo) Télécharger le fichier
slides-bijgevoegde.pdf (8.11 Mo) Télécharger le fichier
thesis.pdf (16.83 Mo) Télécharger le fichier
Format : Autre
Format : Autre

Dates et versions

tel-00082892 , version 1 (29-06-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00082892 , version 1

Citer

Arthur Charpentier. Dépendance et résultats limites, quelques applications en finance et assurance. Mathématiques [math]. Université Catholique de Louvain, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00082892⟩
512 Consultations
1319 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More