Méthodologie pour l'analyse et la commande des systèmes à retards - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Methodology for the analysis and the control of time-delay systems

Méthodologie pour l'analyse et la commande des systèmes à retards

Résumé

This thesis deals with methodologies for the analysis and the control of linear time-delay systems. The first is the geometric approach. The linear time-delay systems can be modelled by a quadruple of matrices with entries over a ring. Then the geometric approach makes it possible to analyze a system with the properties of the modules over a ring. In this part, we develop a well argued analysis of invariance concepts for application in system control. Some logical relationships among various classes of controlled and conditioned invariant modules are established. The second approach is based on algebraic concepts. In this approach, the use of pseudo-polynomials, which are operators with a finite number of derivatives, pointwise and distributed delays, is fundamental. More precisely, the ring of proper and stable fractions of pseudo-polynomials is used in the stabilization problem. The solution gives us a parameterization of all stabilizing controllers and closed-loop transfer matrices. Then, various control problems are addressed, like the disturbance rejection, the disturbance attenuation, the exact or approximated model matching, or the L1 optimal control. Finally, the last approach is about numerical calculus. In this part, the interval analysis is used to solve hard numerical problems, like
the robust stability, the stabilization, or the verification of a gauge for performances and robustness.
Cette thèse traite de méthodologie pour l'analyse et la commande de systèmes linéaires à retards. On s'intéresse plus particulièrement à trois techniques complémentaires. La première est l'approche géométrique. Les systèmes linéaires à retards peuvent se modéliser par un quadruplet de matrices à coefficients sur un anneau. L'approche géométrique consiste alors à étudier un système avec les propriétés des modules de cet anneau. Dans cette partie, on développe une analyse exhaustive des notions d'invariance de modules, en vue d'applications en commande. Des relations logiques entre différentes formes d'invariance contrôlée et d'invariance conditionnelle sont établies. La deuxième approche étudiée dans cette thèse est algébrique. Pour celle-ci, l'utilisation de pseudo-polynômes, qui sont des opérateurs faisant appel à un nombre fini de dérivateurs, de retards ponctuels et distribués, se révèle fondamentale. On utilise plus précisèment l'anneau des fractions propres et stables de pseudo-polynômes pour résoudre le problème de stabilisation d'un système. Ce problème débouche sur une paramétrisation des compensateurs stabilisants et des matrices de transfert en boucle fermée. On étudie alors divers problèmes de commande, comme le rejet de perturbation, l'atténuation de perturbation, la poursuite de modèle exacte ou approchée, ou la commande optimale au sens L1. Enfin, la troisième et dernière approche est le calcul numérique. Dans cette partie, on utilise le calcul par intervalles pour résoudre des problèmes numériques difficiles, comme la stabilité robuste, la stabilisation, ou encore le respect d'un gabarit de performances et de robustesse.
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Dates et versions

tel-00149948 , version 1 (29-05-2007)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00149948 , version 1

Citer

Michaël Di Loreto. Méthodologie pour l'analyse et la commande des systèmes à retards. Automatique / Robotique. Ecole Centrale de Nantes (ECN); Université de Nantes, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00149948⟩
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