Quantum chaos and Anderson transition with laser-cooled atoms
Chaos quantique et transition d'Anderson avec des atomes refroidis par laser
Résumé
By submitting a cloud of cold caesium atoms to a periodically pulsed standing wave, we experimentally realized a quantum system presenting a dynamic that is chaotic in the classical limit called the Kicked Rotor. Such a system presents a phenomenon called dynamical localization (DL). DL is the suppression of the classical chaotic energy growth by quantum interferences due to long range coherence in momentum space. After a breaktime, the quantum momentum distribution is frozen to a steady state and the energy is stuck to an asymptotic value.
In the last decade many studies have been done to show the fragility of dynamical localization (for example in presence of decoherence or noise), in one of them, we have shown that a small deviation from a strict periodic driving destroys dynamical localization. We present now an experimental study of this destruction by a perturbation where a second frequency is progressively added in the system. We found that the delocalisation scheme is gradual and corresponds to a diffusive scenario with well-defined scaling laws for the various classical and quantum parameters in sharp contradiction with the common analogy to the two dimensional Anderson model for disordered solids. Using a model with three frequencies in the forcing, we have found a phase transition between a localized state to a diffusive regime, as in the three dimensional Anderson model for disordered solids.
In the last decade many studies have been done to show the fragility of dynamical localization (for example in presence of decoherence or noise), in one of them, we have shown that a small deviation from a strict periodic driving destroys dynamical localization. We present now an experimental study of this destruction by a perturbation where a second frequency is progressively added in the system. We found that the delocalisation scheme is gradual and corresponds to a diffusive scenario with well-defined scaling laws for the various classical and quantum parameters in sharp contradiction with the common analogy to the two dimensional Anderson model for disordered solids. Using a model with three frequencies in the forcing, we have found a phase transition between a localized state to a diffusive regime, as in the three dimensional Anderson model for disordered solids.
En utilisant des atomes refroidis par laser placés dans une onde stationnaire pulsée nous réalisons expérimentalement un système quantique présentant une dynamique chaotique à la limite classique appelé « kicked rotor ». Le kicked rotor est le paradigme de l'étude du chaos quantique. Un tel système présente un phénomène de « localisation dynamique » correspondant à la suppression de la diffusion ergodique par des interférences quantiques. Après un temps caractéristique, la distribution en impulsion est gelée à un état stationnaire et son énergie cinétique atteint une valeur asymptotique.
Le forçage périodique du kicked rotor est une condition nécessaire à l'apparition de la localisation dynamique. Dans ce cas, on montre que la localisation dynamique est équivalente à un modèle d'Anderson à une dimension pour les solides désordonnés. De nombreuses études numériques ont étudié l'analogie avec le modèle d'Anderson à deux et trois dimensions lorsque le forçage comporte deux et trois fréquences. Nous proposons une étude expérimentale de la destruction de la localisation dynamique par un forçage à deux fréquences en introduisant progressivement une seconde fréquence dans le forçage. Celle-ci révèle l'existence d'une loi d'échelle quantique concernant la délocalisation. Pour le modèle avec forçage à trois fréquences correspondant au modèle d'Anderson à trois dimensions les expériences montrent l'existence d'une transition de phase entre un état localisé et un état délocalisé.
Le forçage périodique du kicked rotor est une condition nécessaire à l'apparition de la localisation dynamique. Dans ce cas, on montre que la localisation dynamique est équivalente à un modèle d'Anderson à une dimension pour les solides désordonnés. De nombreuses études numériques ont étudié l'analogie avec le modèle d'Anderson à deux et trois dimensions lorsque le forçage comporte deux et trois fréquences. Nous proposons une étude expérimentale de la destruction de la localisation dynamique par un forçage à deux fréquences en introduisant progressivement une seconde fréquence dans le forçage. Celle-ci révèle l'existence d'une loi d'échelle quantique concernant la délocalisation. Pour le modèle avec forçage à trois fréquences correspondant au modèle d'Anderson à trois dimensions les expériences montrent l'existence d'une transition de phase entre un état localisé et un état délocalisé.
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