Réseaux d'Automates Stochastiques : Analyse transitoire en temps continu et algèbre tensorielle pour une sémantique en temps discret - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2009

Stochastic Automata Networks: Transient analysis for continuous time models and tensor algebra for a semantic of discrete time models

Réseaux d'Automates Stochastiques : Analyse transitoire en temps continu et algèbre tensorielle pour une sémantique en temps discret

Résumé

This thesis presents methods and algorithms for the performance evaluation of large state space models described by high-level formalisms. Among the various formalisms commonly used we use Stochastic Automata Networks (SAN) formalism. SAN formalism is characterized by the representation of very large systems by the composition of its subsystems (automata), where these automata interact with each other by synchronizing events or rates and functional probabilities.

The first part of this thesis focuses on the computation of transient performance indices for large models. When we compute transient indices, such as point availability, the uniformisation method is often used. However, the number of iterations (vector-matrix multiplication) can be very large, which is critical for very large models. Stationnarity detection methods can reduce the computational cost by stopping the iterations when the steady state is reached. In this thesis, we propose an adaptation and a comparison of the different stationnarity detection methods when the matrix is stored in a tensor format. The methods are compared using two criteria: number of iterations and results accuracy.

In the second part, we present the SAN formalism for discrete time models. The SAN formalism formal definition presented in this thesis allows us to define the semantic of discrete time models that we wish to explore. We define a new tensor algebra (called Complex Tensor Algebra - XTA) capable of expressing this semantic. For that uses, three operators are defined to describe the different behavior of a system, such as simultaneity, competition and choice. Finally, the main contribution of this thesis lies in the definition of a tensor formula (called discrete descriptor) that uses this new algebra to describe a discrete time SAN model in a compact mode. We show that this discrete descriptor can easily generate the Markov chain represented by the SAN model.
Cette thèse présente des méthodes et des algorithmes pour l'évaluation de performance de modèles avec très grands espace d'états décrits par des formalismes de haut niveau. Parmi les différents formalismes couramment utilisés, on se place dans le cadre des Réseaux d'Automates Stochastiques (SAN). Le formalisme SAN se caractérise par la représentation de très grands systèmes par la composition de sous-systèmes (automates), où ces automates interagissent entre eux par des événements synchronisants ou des taux et des probabilités fonctionnels.

La première partie de cette thèse s'intéresse au calcul des indices de performances transitoires pour des grands modèles. Lorsqu'on calcule des indices de performances transitoires, tel que la disponibilité ponctuelle, la méthode d'uniformisation est la plus souvent utilisée. Cependant le nombre d'itérations vecteur-matrice peut être très grand ce qui devient critique pour de très grands modèles. Des méthodes de détection du régime stationnaire peuvent réduire le coût de calcul en arrêtant les itérations lorsque le régime stationnaire est atteint. Dans cette thèse, nous proposons une adaptation et une comparaison de différentes méthodes de détection du régime stationnaire lorsque la matrice est stockée sous un format tensoriel. Les méthodes sont comparées selon deux critères : nombre d'itérations et précision des résultats.

Dans la deuxième partie, nous présentons le formalisme SAN à temps discret. La définition formelle du formalisme SAN présentée dans cette thèse nous permet de définir la sémantique des modèles en temps discret que nous souhaitons exploiter. Nous définissons une nouvelle algèbre tensorielle (appelée Algèbre Tensorielle compleXe - ATX) capable d'exprimer cette sémantique. Pour cela, trois opérateurs sont définis afin de décrire différents comportement d'un système, tels que la simultanéité, la concurrence et le choix. Enfin, le principal apport de cette thèse réside dans la définition d'une formule tensorielle (appelée Descripteur discret) qui utilise cette nouvelle algèbre pour représenter un modèle SAN à temps discret de façon compacte. Nous montrons que ce descripteur discret permet aisément de générer la chaîne de Markov représentée par le modèle SAN.
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Dates et versions

tel-00424652 , version 1 (16-10-2009)
tel-00424652 , version 2 (13-11-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00424652 , version 2

Citer

Leonardo Brenner. Réseaux d'Automates Stochastiques : Analyse transitoire en temps continu et algèbre tensorielle pour une sémantique en temps discret. Modélisation et simulation. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00424652v2⟩
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