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Theses Year : 2002

Data Mining : une approche par les graphes

Data Mining : using a graph approach

Abstract

We propose a new approach, which uses graphs, for two data analysis problems. Phylogeny: We use the threshold family of graphs associated with a dissimilarity to define a new distance, more general than an additive tree distance, which we call triangulated distance. We introduce the new concept of maximal sub-triangulation, consistent with the fact that phylogenetic values tend to be too low. We then propose an algorithm ajusting data to a triangulated distance, by sub-triangulating associated graphs. Formal Concept Analysis: We encode a finite binary relation R and its Concept Lattice L(R) by an undirected co-bipartite graph G(R). We show that there is a one-to-one correspondence between the elements of L(R) and the minimal separators of G(R), and a one-to-one correspondence between the maximal paths in L(R) and the minimal triangulations of G(R). Thus, algorithmic processes for G(R) leads us to correspondind processes for L(R). For instance, polynomial-sized lattices can be obtained from L(R), by embeding G(R) in a weakley triangulated graph. Next, we show that there is a domination partial ordering on maximal clique modules of G(R). This domination is inherited from an element to another during the traversal of a maximal path of L(R). We deal dynamically with domination relationships using a data structure we called domination table. We use this table for two algorithmic problems: - Maintaining a Galois sub-hierarchy, in the context of inheritance for object-oriented languages; - Efficient Generation of a Concept Lattice.
Nous abordons, par une modélisation à base de graphes, deux problèmes de structuration de données. Phylogénie: Nous utilisons la famille de graphes associée à une dissimilarité pour définir la notion nouvelle de distance triangulée, plus générale qu'une distance additive d'arbre. Nous proposons un algorithme d'ajustement de données à une distance triangulée par triangulation des graphes associés. Nous introduisons pour cela le concept nouveau de sous-triangulation maximale, afin de prendre en compte la sous-évaluation intrinsèque des données phylogénétiques. Nous procédons ensuite à une étude théorique complémentaire. Analyse Formelle de Concepts: Nous codons une relation binaire R et son treillis des concepts L(R) par un graphe non orienté co-biparti G(R). Nous montrons que les éléments de L(R) sont en bijection avec les séparateurs minimaux de G(R), et que les chaînes maximales de L(R) sont en bijection avec les triangulations minimales de G(R). Des procédés algorithmiques appliqués à G(R) trouvent ainsi leurs correspondants dans L(R). En particulier, des treillis de taille polynomiale peuvent être obtenus à partir de L(R), par plongement de G(R) dans un graphe faiblement triangulé. Nous mettons ensuite en évidence un ordre de domination sur les modules complets maximaux de G(R), domination qui s'hérite quand on parcourt une chaîne maximale de L(R). Une structure de données, la table de domination, gère dynamiquement les relations de domination. Nous utilisons cette table pour deux applications algorithmiques: - Mise à jour d'une sous-hiérarchie de Galois matérialisant une hiérarchie d'héritage orienté-objet; - Génération efficace d'un treillis des concepts.
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Dates and versions

tel-00521946 , version 1 (29-09-2010)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00521946 , version 1

Cite

Alain Sigayret. Data Mining : une approche par les graphes. Sciences de l'ingénieur [physics]. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00521946⟩
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