Contribution à l'étude des transformations CR des structures de Cauchy-Riemann analytiques réelles - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2010

Contribution à l'étude des transformations CR des structures de Cauchy-Riemann analytiques réelles

Abstract

The aim of this thesis is to study the existence of holomorphic mappings between real submanifolds in complex spaces. In particular, we are interested in convergence and Artin approximation of formal mappings between real submanifolds. First, we show the convergence of formal mappings between a real analytic generic minimal submanifold and a holomorphically nondegenerate real analytic submanifold as soon as the Jacobian of the mapping does not vanish identically. From this result, we deduce the convergence of arbitrary formal maps between real-analytic hypersurfaces when the source is minimal and holomorphically non degenerate and the target does not contain any holomorphic curves. Moreover, we prove the convergence of the reflection function associated to a formal map of generic full rank between hypersurfaces when the source is minimal. This allows us to prove an Artin approximation theorem is this case. Finally, we show an artinian result for smooth CR mappings between submanifolds in complex spaces of different dimensions.
Cette thèse est consacrée à l'étude de l'existence d'applications holomorphes entre des sous-variétés réelles dans des espaces complexes. On s'intéresse plus particulièrement à la convergence et à l'approximation à la Artin d'applications formelles entre sous-variétés réelles. Tout d'abord, on montre la convergence des applications formelles de jacobien non identiquement nul entre une sous-variété générique analytique réelle minimale et une sous-variété générique analytique réelle holomorphiquement non dégénérée. Grâce à ce résultat, on obtient la convergence de toutes les applications formelles entre une hypersurface analytique réelle minimale holomorphiquement non dégénérée et une hypersurface qui ne contient pas de courbe holomorphe. D'autre part, on établit la convergence de l'application de réflexion associée à une application formelle de jacobien non identiquement nul entre hypersurfaces lorsque l'hypersurface source est minimale. Cela nous permet ensuite de montrer un résultat d'approximation à la Artin dans ce même cas. Pour finir, on prouve un théorème artinien pour des applications CR lisses entre deux sous-variétés dans des espaces complexes de dimensions différentes.
Fichier principal
Vignette du fichier
these.pdf (884.78 Ko) Télécharger le fichier
Loading...

Dates and versions

tel-00545464 , version 1 (10-12-2010)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00545464 , version 1

Cite

Jean-Charles Sunyé. Contribution à l'étude des transformations CR des structures de Cauchy-Riemann analytiques réelles. Mathématiques [math]. Université de Rouen, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00545464⟩
131 View
125 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More