Models and inference for structured stochastic systems - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2010

Models and inference for structured stochastic systems

Modèles et inférence pour des systèmes stochastiques structurés

Résumé

The context of my work is the analysis of structured stochastic models with statistical tools. The idea underlying such models is that stochastic systems that exhibit great complexity can be accounted for by combining simple local assumptions in a coherent way. This provides a key to modelling, computation, inference and interpretation. Such stochastic models have found applications in areas as diverse as signal and image processing, neuroscience, genetics and epidemiology. The needs of these areas have in turn stimulated important theoretical developments. However, these powerful and flexible techniques can still be restricted by necessary simplifying assumptions, such as precise measurement and independence between observations, and it long ago became clear that in many areas such assumptions can be both influential and misleading. Also there are several generic sources of complexity in data that require methods beyond the commonly-understood tools in mainstream statistical packages. Often data exhibit complex dependence structures, having to do for example with repeated measurements on individual items, or natural grouping of individual observations due to the method of sampling, spatial or temporal association, family relationship, and so on. Other sources of complexity are connected with the measurement process, such as having multiple measuring instruments or simulations generating high dimensional and heterogeneous data or such that data are dropped out or missing. Data can also come from a wide variety of sources (measurements or simulations) and be high dimensional and very heterogeneous or missing. Such complications in data-generating processes raise a number of challenges when dealing with modern data. My goal is to contribute to statistical modelling by offering theoretical concepts and computational tools to handle properly some of these issues. As regards dependencies and locality, a central part is played by the concept of conditional independence. It provides a precise description of the information conveyed by the value of one variable about others in a statistical model. Markov properties are statements about conditional independence assumptions and Markov models are the central subject of my research. The concept of conditional independence, whereby each variable is related locally (conditionally) to only a few other variables, is the key to both the construction and analysis of such models. When dealing with missing data, mixture models are a central starting point. They lead naturally to more general hidden structure models. Hidden structure models are also useful for taking into account heterogeneity in data. They concern many areas of statistical methodology (finite mixture analysis, hidden Markov models, random effect models,...). Due to their missing data structure, they induce specific difficulties for both estimating the model parameters and assessing performance. My two main domains of research are Markov models and mixture models. The main particularity of my work is the focus on the key idea of structure in models and data. This focus is unifying and promising in its ability to generalize the ingredients of the models, to broaden the scope of applications and to allow cross-fertilization between different areas. Besides, various successful applications illustrate how I managed to combine my two main domains of expertise.
Le contexte de mon travail est la mise au point d'outils statistiques pour le dévelopement et l'analyse de modèles stochastiques structurés. L'idée sous-jacente à la notion de structure est qu'il est souvent possible à l'aide d'hypothèses locales simples combinées de manière cohérente de rendre compte de phénomènes globaux potentiellement complexes. Cette idée de construction du local vers le global guide ainsi la modélisation, l'estimation et l'interprétation. Cette approche se révèle utile dans des domaines variés tels que le traitement du signal et de l'image, les neurosciences, la génomique, l'épidémiologie, etc. Inversement les besoins de ces domaines ont pu susciter en retour des développements théoriques importants. Par ailleurs, beaucoup de techniques statistiques sont encore limitées par des d'hypothèses restrictives pouvant conduire à des analyses imprécises voire erronées. Différentes sources de complexité peuvent mettre en défaut les approches classiques. Souvent les données exhibent une structure de dépendance non triviale, due par exemple à des répétitions, des groupements, des méthodes d'échantillonnage particulières, des associations dans l'espace ou le temps. Une seconde source de complexité est liée au processus de mesure qui peut impliquer l'utilisation d'instruments physiquement très différents, qui produisent des données hétérogènes, en grandes dimensions et potentiellement de manière défaillante de sorte qu'une partie des données peut être manquante. La plupart de mes objectifs de recherche sont centrés sur la mise au point de modèles et d'outils d'inférence pouvant faire face à ce genre de complications fréquentes dans les données modernes et contribuer ainsi au développement de nouvelles méthodes statistiques. En ce qui concerne la notion de dépendance et de localité, un concept central est celui d'indépendance conditionnelle. Les propriétés de Markov et les modèles markoviens permettent d'énoncer de telles indépendances conditionnelles et ce thème est central dans ma recherche. Pour ce qui est des données manquantes ou incomplètes, les modèles de mélanges sont une approche classique. Ces modèles conduisent plus généralement à la notion de modèles à structure manquantes. Ces derniers sont également utiles pour rendre compte d'hétérogénéités dans les données. Ils trouvent de nombreux échos en statistique: modèles de mélanges finis, modèles de Markov cachés, modèles à effet aléatoire, etc. La présence de données incomplètes induit cependant généralement des difficultés pour ce qui est de l'estimation des paramètres et de l'évaluation des performances. Modèles markoviens et modèles de mélanges sont mes deux principaux thèmes de recherche avec cette idée unificatrice de structure dans les modèles mais aussi dans les données. J'ai pu montrer que ces deux thèmes pouvaient être reliés utilement en traitant des problèmes difficiles dans diverses applications. Plus précisément, j'ai developpé des modèles à structure cachée essentiellement dans le but de résoudre des problèmes de classifications inhérents à certaines questions. J'ai souvent abordé le problème de l'estimation de ces modèles à partir de l'algorithme EM et développé des variantes permettant d'apporter des solutions satisfaisantes lorsque les outils classiques faisaient défaut. J'ai tenté également d'apporter des résultats sur les propriétés théoriques, e.g. convergence et vitesse, de ces algorithmes. Enfin, j'ai abordé la question de la sélection de modèles essentiellement en cherchant à proposer des critères de sélection dans les cas où les critères classiques n'étaient pas calculables.
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Dates et versions

tel-00578938 , version 1 (22-03-2011)

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  • HAL Id : tel-00578938 , version 1

Citer

Florence Forbes. Models and inference for structured stochastic systems. Modeling and Simulation. Université de Grenoble, 2010. ⟨tel-00578938⟩
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