Stable norms of surfaces
Normes stables des surfaces
Résumé
We study the stable norm on the first homology of a Riemannian manifold, with special focus on the case of a surface of genus greater than 1. We link the stable norm with Mather's beta function, then we prove that the stable norm is neither strictly convex, nor smooth. Then we compare the stable norm with the L2 norm.
On étudie la norme stable sur l'homologie des variétés riemanniennes, plus spécialement dans le cas où la variété est une surface orientable de genre supérieur à 1. On établit le lien entre norme stable et fonction beta de Mather, puis on montre des résultats de non-stricte convexité et non-différentiabilité de la norme stable. Ensuite on compare la norme stable et la norme L2.