Scheduling in robotic cells
Ordonnancement dans des cellules robotisées
Abstract
This work concerne the cyclic production of identical parts in a robotic flow-shop. The one-cycle Conjecture, proposed by Sethi et al., claims that the répétition of the best one-unit production cycle will yield the maximum throughput rate in the set of all possible robotic nroves. The interest of this conjecture is that it simplifies the search of the best production cycle. \Ve present new proofs (using graphs and an algebraic approach) of the validity of this conjecture for 2- and 3-machine celle and we prove that it is false for cells with 4 and more machines. We define more precisely its validity range by imposing restrictions on the parameters : equidistant machines or equal processing times on all machines. Then vie study ether forms of robotic cells by relaxing some constraints of the initial cell. The first modification is the association of the input and the output station. We make some remarks on the validity of the one-cycle Conjecture and on the search of the best production cycle. The second modification is the HSP (Hoist Scheduling Problem): the Lime a part cari stay on a machines is upper bounded. ~Ve prove that soute interesting properties of the robotic cells cannot be extended to the HSP. The third modification is the addition of buffer space at the machines. We show that the one-cycle Conjecture is true and we analyze the gain in production compared to a systenn with no buffer space. Finally, we suppose that the inter-machine distances cari be of any form. Then the conjecture is false and vie prove that finding the best one-unit production cycle is NP-hard. This work allowed us to settle completely a conjecture open since 1989 and to describe how, certain relaxed constraints of robotic cells influence the search of the best production cycle. The Most challenging open question is, whenever thé oue-cycle Conjecture is false, to find the overall best production cycle.
Ce travail concerne la production cyclique de pièces identiques dans un flow-shop robotisé. La Conjecture des 1-cycles, proposée par Sethi et al., suppose que le taux maximum de production peut être atteint en répétant un cycle particulier qui produit une seule pièce. Cette conjecture simplifie la recherche du meilleur cycle de production. Nous présentons de nouvelles preuves (approche par les graphes et approche algébrique) de la validité de cette conjecture pour des cellules à 2 et 3 machines et nous montrons qu'elle est fausse à partir de 4 machines. Nous délimitons ensuite plus précisément son cadre de validité en imposant des restrictions sur les paramètres : distances inter-machines égales ou temps d'usinage égaux. Puis, nous étudions d'autres formes de cellules robotisées en relaxant des contraintes de la cellule robotisée de base. La première variante est l'association de l'entrée et de la sortie de la cellule. Nous proposons quelques remarques sur la recherche du meilleur cycle de production. La deuxième variante est le HSP (Hoist Scheduling Problem) : le temps pendant lequel une pièce peut rester sur une machine admet une borne supérieure. Nous montrons que des propriétés des cellules robotisées ne peuvent pas être étendues au HSP. La troisième variante est l'ajout de zones de stockage entre les machines. Nous montrons que la Conjecture des 1-cycles est vraie et nous analysons le gain par rapport à une cellule sans stockage. Enfin, nous supposons que les distances inter-machines sont quelconques. Nous montrons que trouver le meilleur cycle de production d'une pièce est un problème NP-complet. Ce travail a permis de résoudre complètement une conjecture ouverte depuis 1989 et de décrire l'influence de la relaxation de certaines contraintes des cellules robotisées sur la recherche du meilleur cycle de production. La principale perspective est, pour les cas où la conjecture est fausse, de trouver le meilleur cycle de production.
Loading...