Birth of oscillations in clarinet-like interments with variable control parameter
Naissance des oscillations dans les instruments de type clarinette à paramètre de contrôle variable
Résumé
The research presented in this thesis is a contribution to the study of attack transients in clarinet-like instruments. The main objective is to understand the behavior of the instrument when the mouth pressure of the musician is increased slowly through time at a constant rate. Although previous research proves that oscillations can appear at a value of the mouth pressure corresponding to 1/3 of the pressure needed to close the reed (the static oscillation threshold), numerical simulations and in vitro experiments show that for gradual increases of the mouth pressure, the audible sound generally appears when mouth pressure reaches a much higher value, called the dynamic oscillation threshold. This phenomenon is referred to as bifurcation delay in this work. A major part of this work follows an analytical approach, using the foundations of dynamic bifurcation theory to study the bifurcation delay in a simple and well known clarinet model (the "Raman" model). The properties of the dynamic oscillation threshold are related to indicators of the time variation of the mouth pressure such as its initial value and its slope. One of the remarkable features of the bifurcation delay is its strong dependence on noise, including that arising from round-off errors of the computer. The properties of the dynamic threshold are different according to whether the noise can be ignored or not. Additionally, an artificial mouth is used on a clarinet-like instrument to show that the bifurcation delay is not only a numerical phenomenon. Experimental observations performed on a clarinet-like instrument blown by an artificial mouth prove that bifurcation delay exists not only on numerical simulations, but also on real-life systems. These observations show that the properties of the bifurcation delay observed in low-precision simulations are similar to experimental ones.
Le travail de recherche présenté dans ce manuscrit est une contribution à l'étude des transitoires d'attaque dans les instruments auto-oscillants de type clarinette. L'objectif principal est d'analyser le comportement de l'instrument en réponse à une variation lente et linéaire de la pression dans la bouche du musicien. Dans des simulations numériques ou des expériences in vitro, lorsque la pression dans la bouche du musicien varie lentement et linéairement dans le temps, on observe en général l'apparition du son lorsque la pression dans la bouche atteint une valeur, appelée seuil d'oscillation dynamique, supérieure au seuil d'oscillation statique théorique. L'apport principal de ce travail est d'interpréter ce phénomène par la présence d'un retard à la bifurcation. L'approche analytique est privilégiée. La contribution majeure de ce doctorat est de comprendre les fondements de la théorie de la bifurcation dynamique et de s'inspirer de la méthodologie pour étudier le retard à la bifurcation dans un modèle de clarinette simple et bien connu de (le modèle dit "de Raman"). Les propriétés du seuil dynamique d'oscillation sont ainsi reliées aux caractéristiques de la variation temporelle de la pression dans la bouche que sont sa valeur initiale et sa pente. L'une des caractéristiques notoires du retard à la bifurcation se révèle être sa grande dépendance au bruit, même si ce dernier provient des erreurs d'arrondi de l'ordinateur. Les propriétés du seuil dynamique changent selon que le bruit peut être ignoré ou non. Nous montrons ensuite expérimentalement à l'aide d'une bouche artificielle et d'une clarinette de laboratoire que le retard à la bifurcation n'est pas qu'un phénomène numérique. Il est ainsi non seulement mis en évidence expérimentalement, mais ses propriétés sont également étudiés et comparées avec celles obtenues dans le cas numérique.