Les processus à mémoire longue saisonniers avec variance infinie des innovations et leurs applications - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2011

## Les processus à mémoire longue saisonniers avec variance infinie des innovations et leurs applications

Mor Ndongo
• Function : Author
• PersonId : 952821

#### Abstract

In this work, we thoroughly study the seasonal fractionally integrated ARIMA time series with stable innovations. In the first chapter, we make an overview of the various properties of the univariate -stable distribution (stability, calculus of moments, simulation, : : :). Then we introduce two models with infinite variance which are widely used in the statistic literature: the stable ARMA model and the stable ARFIMA model developed respectively by Mikosch et al. [57] and Kokoszka and Taqqu [45]. In the second chapter, noting that these models admit some limit, we build a new model called the ARFISMA symmetric -stable model. These models help us to take into account, in a modelisation, the following three stylized facts: long-memory, seasonality and infinite variance, which are often encountered at finance, telecommunication, or hydrology. After having concluded the chapter with the study of the asymptotic behaviour of the model by some simulations, we focus, in the third chapter, on the parameter estimation problem of the stable ARFISMA model. We present various estimation procedures: the semiparametric estimation methods proposed by Reisen et al.[67], the classical Whittle estimation method used by Mikosch et al. [57] and Kokoszka and Taqqu [45], and another approach of Whittle's method based on the approximation of the Whittle's likelihood function by Markov Chains Monte Carlo (MCMC) method. Many simulations, carried out in R [64], allow to compare these estimation methods. However, these methods do not permit to estimate the innovation parameter. Thus, in the fourth chapter, we introduce two estimation methods: the empirical characteristic function method developed by Knight et Yu [43] and the generalized method of moments with a continum of moment conditions, suggested by Carrasco et Florens [16]. Moreover, the asymptotic properties are validated and compared via Monte Carlo simulations. To finish, in the fifth chapter, we apply this model to monthly mean level observations in Bakel (Sénégal). For comparison purpose, we consider the classical linear model of Box et Jenkins [11], and a comparison is made between their forecasting abilities.
Dans ce travail, nous étudions de manière approfondie les processus à mémoire longue saisonniers avec variance infinie des innovations. Dans le premier chapitre, nous rappelons les différentes propriétés des lois -stables univariées (stabilité, calcul des moments, simulation, : : :). Nous introduisons ensuite deux modèles à variance infinie largement utilisés dans la littérature statistique : les modèles ARMA -stables et les modèles ARFIMA -stables développés respectivement par Mikosch et al. [57] et Kokoszka et Taqqu [45]. Constatant les limites de ces modèles, nous construisons dans le second chapitre de nouveaux modèles appelés processus ARFISMA symétriques -stables. Ces modèles nous permettent de prendre en compte dans une modélisation la présence éventuelle des trois éléments caractéristiques suivants : mémoire longue, saisonnalité et variance infinie, que l'on rencontre souvent en finance, en télécommunication ou en hydrologie. Après avoir conclu le chapitre par l'étude du comportement asymptotique du modèle par des simulations, nous abordons dans le troisième chapitre, le problème d'estimation des paramètres d'un processus ARFISMA -stable. Nous présentons plusieurs méthodes d'estimation : une méthode semiparamétrique développée par Reisen et al.[67], une méthode de Whittle classique utilisée par Mikosch et al. [57] et par Kokoszka et Taqqu [45], et une autre approche de la méthode de Whittle basée sur l'évaluation de la vraisemblance de Whittle par une méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). De nombreuses simulations, effectuées avec le logiciel R [64], permettent de comparer ces méthodes d'estimation. Cependant, ces méthodes ne permettent pas d'estimer le paramètre d'innovation . Ainsi, nous introduisons, dans le quatrième chapitre deux méthodes d'estimation : la méthode de la fonction caractéristique empirique développée par Knight et Yu [43] et la méthode des moments généralisés basée sur des moments conditionnels continus, suggérée par Carrasco et Florens [16]. De plus, afin de comparer les propriétés asymptotiques des estimateurs, des simulations de Monte Carlo sont effectuées. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous appliquons ce modèle sur des données de débits du fleuve Sénégal à la station de Bakel. En guise de comparaison, nous considérons le modèle linéaire classique de Box et Jenkins [11], et nous comparons leurs capacités prédictives.

#### Domains

Applications [stat.AP]

### Dates and versions

tel-00947321 , version 1 (19-02-2014)

### Identifiers

• HAL Id : tel-00947321 , version 1

### Cite

Mor Ndongo. Les processus à mémoire longue saisonniers avec variance infinie des innovations et leurs applications. Applications [stat.AP]. Université Gaston Berger, saint-louis Sénégal, 2011. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00947321⟩

### Export

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