Definition of a unified model for the adaptive physical simulation with topological changes
Définition d'un modèle unifié pour la simulation physique adaptative avec changements topologiques
Résumé
The work made during my PhD, respond to the problematic of physical simulation of the behavior of deformable objects subject to topological changes in interactive time.
My work resulted in the definition of a new unified model coupling a complete topological model and a physical model for physical simulation of deformable objects decomposed in surface as volume elements, while performing during this simulation topological changes such as cutting or subdivision local of a mesh element. This operation allowed us to propose an adaptive method where mesh elements are refined during the simulation according to a geometric criterion.
For the topological model of our unified model, we made the choice of combinatorial maps and more particularly linear cell complexes. Their main advantage is to be generic on the dimension of the object represented but also on the topology of the cells in which the object is decomposed. The mass-spring system has been chosen as physical model of our unified model. The advantage of the latter is the simplicity of its equations, its intuitive implementation, its interactivity and its ease to handle topological changes. Finally, the definition of a unified model allowed us to propose a model avoiding duplication of information and facilitate the update after topological changes.
Les travaux réalisés pendant mon doctorat s'inscrivent dans le domaine de la simulation physique. Ils répondent à la problématique de la simulation physique, en temps interactif, du comportement d'objets déformables soumis à des changements topologiques.
Les modèles topologiques exclusivement surfaciques sont largement employés dans la communauté graphique. Ils permettent de représenter un objet réel par une décomposition en cellules, en stockant l'ensemble des informations géométriques et topologiques associées. De plus, ils définissent des opérations de parcours et de modification de ces informations. Or, dans le domaine de la simulation physique, des maillages volumiques sont couramment employés. Nous nous sommes donc intéressés à l'emploi d'un modèle topologique complet pour la simulation physique d'objets décomposés en éléments volumiques.
Mes travaux ont abouti à la définition d'un nouveau modèle unifié couplant un modèle topologique et un modèle physique, pour la simulation physique d'objets déformables, tout en réalisant pendant cette simulation des changements topologiques comme la découpe ou la subdivision d'éléments.
Nous avons fait le choix des cartes combinatoires et plus particulièrement celui des complexes cellulaires linéaires, comme modèle topologique de notre modèle unifié. Ils ont l'avantage d'être génériques par rapport à la dimension de l'objet représenté mais également par rapport à la topologie des cellules en lesquelles l'objet est décomposé. Ils ont pour principal intérêt d'offrir un accès à toutes les relations d'incidence et d'adjacence entre les cellules de l'objet représenté, facilitant ainsi la gestion de changements topologiques. De plus, leur définition mathématique permet de garantir la validité topologique du modèle, au cours des changements topologiques. Le système masses-ressorts a été choisi comme modèle physique de notre modèle unifié. L'avantage de ce dernier réside dans la simplicité de ses équations, son implémentation intuitive, son interactivité et sa facilité à gérer les changements topologiques. La paramétrisation des coefficients de raideur de notre système masses-ressorts est permise par une méthode analytique proposée par Baudet et al.. Leur méthode permet la formulation des coefficients de raideur des ressorts en fonction des paramètres rhéologiques des matériaux. Enfin, la définition d'un modèle unifié nous a permis de proposer un modèle évitant la redondance d'informations et facilitant la mise à jour de ces dernières suite à des changements topologiques.
Pour conclure, mes travaux ont permis l'élaboration d'un framework nommé TopoSim, implémentant la définition d'un nouveau modèle unifié, afin de montrer les bénéfices de l'emploi d'un modèle topologique complet, au travers de l'implémentation de changements topologiques comme une opération de découpe ou encore de subdivision locale d'un élément du maillage. Cette dernière opération a permis de proposer une méthode adaptative où les éléments du maillage sont raffinés selon un critère géométrique au cours de la simulation.
