Algèbres de Clifford conformes et orbites de points de vue d'images - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2014

Conformal Clifford algebras and image viewpoints orbit

Algèbres de Clifford conformes et orbites de points de vue d'images

Abstract

Our purpose in this work is to introduce representations of image viewpoints and viewpoint changes of a planar object in conformal Clifford algebras. Our important preliminary contribution is a generalization of the conformal model of the Euclidean space through a two-parameter family of horospheres. Each one of these is embedded into a real vector space of dimension 4 equipped with a metric equivalent to the Minkowski metric. We describe two approaches that make use of these generalized conformal models for image representations. These are based on modelings of perspective distortions of the object caused by a variation of the latitude angle of the camera. First, we model the image viewpoints by the horospheres of the Minkowski space of dimension 4. In this setting, the viewpoint changes are linearized through a group of linear conformal transformations of this space. This approach is generalized by describing the viewpoints through the objects of a groupoid whose morphisms are commutative diagrams that model the viewpoint changes. A conformal image is then described as a map defined on a horosphere. The action of the groupoid on the set of conformal images leads us to associate with every planar object the orbit of its conformal images from all viewpoints.
L'objectif de ce travail est de décrire des modélisations des points de vue et des changements de points de vue d'images d'un objet planaire dans les algèbres de Clifford conformes. Nous généralisons le modèle conforme de l'espace euclidien à travers une famille à deux paramètres d'horosphère, chacune d'entre elles étant plongée dans un espace vectoriel réel de dimension 4 muni d'une métrique équivalente à la métrique de Minkowski. Nous décrivons par la suite deux approches pour mettre en œuvre ces modèles conformes généralisés pour les représentations d'images. L'idée de base est d'encoder les distorsions perspectives de l'objet causées par la variation du paramètre de latitude de la caméra au travers des paramètres d'une horosphère. La première approche consiste à considérer les horosphères de l'espace de Minkowski de dimension 4 pour encoder les points de vue. Les changements de points de vue sont alors linéarisés à travers un groupe de transformations linéaires et conformes de cet espace. Cette approche est ensuite généralisée en décrivant les points de vue à travers les objets d'un groupoïde dont les morphismes sont des diagrammes commutatifs qui représentent les changements de points de vue. Ainsi, une image conforme est décrite par une application définie sur une horosphère à deux paramètres. L'action du groupoïde sur l'ensemble des images conformes nous conduit à associer à tout objet planaire l'orbite de toutes ses images conformes obtenues à partir de tous les points de vue.
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Dates and versions

tel-01175003 , version 1 (10-07-2015)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01175003 , version 1

Cite

Ghina El Mir. Algèbres de Clifford conformes et orbites de points de vue d'images. Mathématiques générales [math.GM]. Université de La Rochelle, 2014. Français. ⟨NNT : 2014LAROS013⟩. ⟨tel-01175003⟩
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