L'imagerie par résonance magnétique de diffusion (IRMD) est une technique d'imagerie qui teste les propriétés diffusives d'un échantillon en le soumettant aux impulsions d'un gradient de champ magnétique. Plus précisément, elle détecte le mouvement de l'eau dû à la diffusion et s'avère donc être un outil puissant pour obtenir des informations sur la microstructure des tissus. Le signal acquis par le scanner IRM est une mesure moyennée sur un volume physique appelé voxel, dont la taille, pour des raisons techniques, est bien plus grande que l'échelle de variations microscopiques de la structure cellulaire. Ceci implique que les composants microscopiques des tissus ne sont pas visibles à la résolution spatiale de l'IRM et que les caractéristiques géométriques se trouvent agréger dans le signal macroscopique provenant du voxel. Une importante quantité mesurée par l'IRMD dans chaque voxel est le Coefficient de Diffusion Apparent (CDA) dont la dépendance au temps de diffusion est actée par de nombreuses expériences d'imagerie effectuées in vivo. Il existe dans la littérature un nombre important de modèles macroscopiques décrivant le CDA allant du plus simple au plus complexe (modèles phénoménologiques, stochastiques, géométriques, fondés sur des EDP, etc.), chacun étant valide sous certaines hypothèses techniques bien précises. Le but de cette thèse est de construire des modèles simples, disposant d'une bonne validité applicative, en se fondant sur une modélisation de la diffusion à l'échelle microscopique à l'aide d'EDP et de techniques d'homogénéisation.Dans un article antérieur, le modèle homogénéisé FPK a été déduit de l’EDP de Bloch-Torrey sous l'hypothèse que la perméabilité de la membrane soit petite et le temps de diffusion long. Nous effectuons tout d'abord une analyse de ce modèle et établissons sa convergence vers le modèle classique de Kärger lorsque la durée des impulsions magnétiques tend vers 0. Notre analyse montre que le modèle FPK peut être vu comme une généralisation de celui de Kärger, permettant la prise en compte de durées d'impulsions magnétiques arbitraires. Nous donnons aussi une nouvelle définition, motivée par des raisons mathématiques, du temps de diffusion pour le modèle de Kärger (celle impliquant la plus grande vitesse de convergence).Le CDA du modèle FPK est indépendant du temps ce qui entre en contradiction avec nombreuses observations expérimentales. Par conséquent, notre objectif suivant est de corriger ce modèle pour de petites valeurs de ce que l'on appelle des b-valeurs afin que le CDA homogénéisé qui en résulte soit sensible à la fois à la durée des impulsions et à la fois au temps de diffusion. Pour atteindre cet objectif, nous utilisons une technique d'homogénéisation similaire à celle utilisée pour le FPK, tout en proposant un redimensionnement adapté de l'échelle de temps et de l'intensité du gradient pour la gamme de b-valeurs considérées. Nous montrons, à l'aide de simulations numériques, l'excellente qualité de l'approximation du signal IRMD par ce nouveau modèle asymptotique pour de faibles b-valeurs. Nous établissons aussi (grâce à des développements en temps court des potentiels de surface associés à l'équation de la chaleur ou grâce à une décomposition de sa solution selon les fonctions propres) des résultats analytiques d'approximation du modèle asymptotique qui fournissent des formules explicites de la dépendance temporelle du CDA. Nos résultats sont en accord avec les résultats classiques présents dans la littérature et nous améliorons certains d'entre eux grâce à la prise en compte de la durée des impulsions. Enfin nous étudions le problème inverse consistant en la détermination d'information qualitative se rapportant à la fraction volumique des cellules à partir de signaux IRMD mesurés. Si trouver la distribution de sphères semble possible à partir de la mesure du signal IRMD complet, il nous est apparu que la mesure du seul CDA ne serait pas suffisante.