Sur la croissance des automorphismes des groupes de Baumslag-Soliltar - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2016

On the growth of the automorphisms of Baumslag-Solitar groups

Sur la croissance des automorphismes des groupes de Baumslag-Soliltar

Margot Bouette
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 780403
  • IdRef : 197637701

Résumé

A Baumslag-Solitar group is a group given by the group presentation, for p and q non-zero integers. For each Baumslag-Solitar group we consider a deformation space D p, q which is analogue of Culler-Vogtmann's Outer Space. The action of Aut(BS(p, q)) on D p, q induces an action of the outer automorphism group Out(BS(pq)). We will focus on the case where p divides q. Firstly, we will show that every automorphism of BS(p,pn) is reducible which means that we can find a BS(p,pn)-tree T and a map that leaves a certain type of subforest invariant. This result leads us to introduce a new deformation space and a classification of the automorphisms of BS(p,pn) in three types : elliptic, parabolic or hyperbolic. Using this classification, we will show that the growth of every automorphism of BS(p,pn) is exponential or polynomial.
Un groupe de Baumslag-Solitar est un groupe dont la présentation est, pour p et q entiers non nuls. A chaque groupe de Baumslag-Solitar est associé un espace de déformation D p, q d'actions sur des arbres analogue à l'outre espace. Aut(BS(p, q)) agit sur cet espace ce qui induit une action du groupe des automorphismes extérieurs Out(BS(p,q)). Nous nous intéresserons au cas plus complexe où q est un multiple de p et dans un premier temps, nous démontrerons que tout automorphisme de BS(p, pn) est réductible ce qui signifie qu'il existe un BS(p,pn)-arbre T et une application laissant invariante un certain type de forêt. Ce résultat nous amènera à introduire un nouvel espace de déformation et une classification des automorphismes de BS(p, pn) en trois catégories : elliptique, parabolique ou hyperbolique. A l'aide de cette classification, nous démontrerons que tout automorphisme est à croissance soit polynomiale soit exponentielle.
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Dates et versions

tel-01435143 , version 1 (13-01-2017)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01435143 , version 1

Citer

Margot Bouette. Sur la croissance des automorphismes des groupes de Baumslag-Soliltar. Théorie des groupes [math.GR]. Université de Rennes, 2016. Français. ⟨NNT : 2016REN1S053⟩. ⟨tel-01435143⟩
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