On the growth of the automorphisms of Baumslag-Solitar groups
Sur la croissance des automorphismes des groupes de Baumslag-Soliltar
Résumé
A Baumslag-Solitar group is a group given by the group presentation, for p and q non-zero integers. For each Baumslag-Solitar group we consider a deformation space D p, q which is analogue of Culler-Vogtmann's Outer Space. The action of Aut(BS(p, q)) on D p, q induces an action of the outer automorphism group Out(BS(pq)). We will focus on the case where p divides q. Firstly, we will show that every automorphism of BS(p,pn) is reducible which means that we can find a BS(p,pn)-tree T and a map that leaves a certain type of subforest invariant. This result leads us to introduce a new deformation space and a classification of the automorphisms of BS(p,pn) in three types : elliptic, parabolic or hyperbolic. Using this classification, we will show that the growth of every automorphism of BS(p,pn) is exponential or polynomial.
Un groupe de Baumslag-Solitar est un groupe dont la présentation est, pour p et q entiers non nuls. A chaque groupe de Baumslag-Solitar est associé un espace de déformation D p, q d'actions sur des arbres analogue à l'outre espace. Aut(BS(p, q)) agit sur cet espace ce qui induit une action du groupe des automorphismes extérieurs Out(BS(p,q)). Nous nous intéresserons au cas plus complexe où q est un multiple de p et dans un premier temps, nous démontrerons que tout automorphisme de BS(p, pn) est réductible ce qui signifie qu'il existe un BS(p,pn)-arbre T et une application laissant invariante un certain type de forêt. Ce résultat nous amènera à introduire un nouvel espace de déformation et une classification des automorphismes de BS(p, pn) en trois catégories : elliptique, parabolique ou hyperbolique. A l'aide de cette classification, nous démontrerons que tout automorphisme est à croissance soit polynomiale soit exponentielle.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
|---|
Loading...