Variétés projectives convexes de volume fini - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2017

Convex projective manifolds of finite volume

Variétés projectives convexes de volume fini

Résumé

In this thesis, I am interested in strictly convex projective manifolds of finite volume. Such a manifold is a quotient $\Gamma\backslash\Omega$ of finite volume, where $\Omega$ is a strictly convex open subset of the real projective space and $\Gamma$ is a torsion-free discrete group of projective transformations preserving $\Omega$. In the first part, we study the Zariski closure of holonomies of strictly convex projective manifolds of finite volume. In the second part, we prove the closedness of holonomies of strictly convex projective structures of finite volume.
Cette thèse est consacrée à l'étude des variétés projectives strictement convexes de volume fini. Une telle variété est le quotient $\Gamma\backslash\Omega$ d'un ouvert proprement convexe $\Omega$ de l'espace projectif $\mathbb{RP}^{n-1}$ par un sous-groupe discret sans torsion $\Gamma$ de $SL_n(\mathbb{R})$ qui préserve $\Omega$. Dans un premier temps, on étudie l'adhérence de Zariski des holonomies de variétés projectives strictement convexes de volume fini. Pour une telle variété $\Gamma\backslash\Omega$, on montre que, soit $\Gamma$ est Zariski-dense dans $SL_n(\mathbb{R})$, soit l'adhérence de Zariski de $\Gamma$ est conjuguée à $SO_{1,n-1}(\mathbb{R})$. On s'intéresse ensuite à l'espace des modules des structures projectives strictement convexes de volume fini. On considère les représentations fidèles et discrètes $\rho:\Gamma\to SL_n(\mathbb{R})$ d'un groupe $\Gamma$ pour lesquelles il existe un ouvert $\Omega_\rho$ préservé par $\rho(\Gamma)$ tel que le quotient $\rho(\Gamma)\backslash\Omega_\rho$ soit une variété projective strictement convexe de volume fini. On note $\beta_\Gamma\subset\textup{Hom}(\Gamma,SL_n(\mathbb{R}))$ l'ensemble de ces représentations. En particulier, on montre que $\beta_\Gamma$ est un fermé de l'espace des représentations.
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Dates et versions

tel-01556266 , version 1 (05-07-2017)
tel-01556266 , version 2 (26-03-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01556266 , version 1

Citer

Stéphane Marseglia. Variétés projectives convexes de volume fini. Mathématiques [math]. Université de strasbourg, 2017. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01556266v1⟩
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