Variétés projectives convexes de volume fini - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2017

Convex projective manifolds of finite volume

Variétés projectives convexes de volume fini

Résumé

In this thesis, we study strictly convex projective manifolds of finite volume. Such a manifold is the quotient G\U of a properly convex open subset U of the real projective space RP^(n-1) by a discrete torsionfree subgroup G of SLn(R) preserving U. We study the Zariski closure of holonomies of convex projective manifolds of finite volume. For such manifolds G\U, we show that either the Zariski closure of G is SLn(R) or it is a conjugate of SO(1,n-1).We also focuss on the moduli space of strictly convex projective structures of finite volume. We show that this moduli space is a closed set of the representation space.
Cette thèse est consacrée à l'étude des variétés projectives strictement convexes de volume fini. Une telle variété est le quotient G\U d'un ouvert proprement convexe U de l'espace projectif réel RP^(n-1) par un sous-groupe discret sans torsion G de SLn(R) qui préserve U. Dans un premier temps, on étudie l'adhérence de Zariski des holonomies de variétés projectives strictement convexes de volume fini. Pour une telle variété G\U, on montre que, soit G est Zariski-dense dans SLn(R), soit l'adhérence de Zariski de G est conjuguée à SO(1,n-1). On s'intéresse ensuite à l'espace des modules des structures projectives strictement convexes de volume fini. On montre en particulier que cet espace des modules est un fermé de l'espace des représentations.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)
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Dates et versions

tel-01556266 , version 1 (05-07-2017)
tel-01556266 , version 2 (26-03-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01556266 , version 2

Citer

Stéphane Marseglia. Variétés projectives convexes de volume fini. Géométrie algébrique [math.AG]. Université de Strasbourg, 2017. Français. ⟨NNT : 2017STRAD019⟩. ⟨tel-01556266v2⟩
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