Limit theorems for a multi-type Galton-Watson process in random independent environment - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2018

Limit theorems for a multi-type Galton-Watson process in random independent environment

Théorèmes limite pour un processus de Galton-Watson multi-type en environnement aléatoire indépendant

Thi da Cam Pham

Résumé

The theory of multi-type branching process in i.i.d. environment is considerably less developed than for the univariate case, and fundamental questions are up to date unsolved. Answers demand a deep understanding of the behaviour of products of i.i.d. matrices with non-negative entries. Under mild assumptions, when the probability generating functions of the reproduction laws are fractional-linear, the survival probability of the multi-type branching process in random environment up to moment n is proportional to 1/√n as n → ∞. Techniques for univariate branching processes in random environment and methods from the theory of products of i.i.d. random matrices are required.
La théorie des processus de branchement multi-type en environnement i.i.d. est considérablement moins développée que dans le cas univarié, et les questions fondamentales ne sont pas résolues en totalité à ce jour. Les réponses exigent une compréhension profonde du comportement des produits des matrices i.i.d. \`a coefficients positifs. Sous des hypothèses assez générales et lorsque les fonctions génératrices de probabilité des lois de reproduction sont "linéaire fractionnaires'', nous montrons que la probabilité de survie à l'instant n du processus de branchement multi-type en environnement aléatoire est proportionnelle 1/√n lorsque n → ∞. La déemonstration de ce réesultat suit l'approche développée pour étudier les processus de branchement uni-variés en environnement aléatoire i. i. d. Il utilise de façon cruciale des résultats récents portant sur les fluctuations des normes de produits de matrices aléatoires i.i.d.
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Dates et versions

tel-01948215 , version 1 (07-12-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01948215 , version 1

Citer

Thi da Cam Pham. Limit theorems for a multi-type Galton-Watson process in random independent environment. Probability [math.PR]. Université de Tours, 2018. English. ⟨NNT : 2018TOUR4005⟩. ⟨tel-01948215⟩
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