Cette thèse porte sur l'étude des propriétés mécaniques des membranes cristallines, matériaux bidimensionnels comportant un réseau périodique d'atomes ou de molécules à l'échelle microscopique qui leur confère des propriétés élastiques. Il s'agit de l'un des rares exemples de systèmes bidimensionnels possédant une phase ordonnée stable à grande distance en présence de fluctuations thermiques. Dans celle-ci, les vecteurs normaux à la surface engendrée par la membrane sont fortement corrélés, d'où son nom de phase plate. Ce manuscrit présente une étude des propriétés de la phase plate à l'aide de méthodes du groupe de renormalisation, inspirées notamment du formalisme de l'action effective moyenne. Tout d'abord, en étudiant la structure de la théorie de perturbations au-delà de l'ordre le plus bas, nous confirmons le bien fondé du schéma d'approximation de l'action effective moyenne utilisé dans la suite et exhibons les pathologies du développement perturbatif. Puis, nous montrons comment le flot de renormalisation non-perturbatif permet de calculer les différentes propriétés thermodynamiques des membranes cristallines, et d'établir leur diagramme des phases complet dans l'espace (volume, contrainte appliquée, température). Nous améliorons ensuite le modèle utilisé pour tenir compte des fluctuations quantiques grâce auxquelles le régime de basse température peut être décrit. Enfin, nous examinons l'effet de la présence d'impuretés dans le matériau. En particulier, nous prédisons l'existence d'une nouvelle transition de phase en présence de désordre qui pourrait expliquer les observations expérimentales dans ces systèmes.