Cette thèse réalise une étude théorique et numérique du spectre de cavités partiellement composées de matériau négatif, c'est-à-dire de matériau pour lequel la perméabilité magnétique et/ou la permittivité électrique (ou au moins leur partie réelle) deviennent négatives dans certaines plages de fréquences. Cette étude s'inscrit dans la continuité des travaux engagés dans notre laboratoire qui se concentrent sur la propagation des ondes électromagnétiques en présence de matériau négatif, à fréquence fixée. L'objectif de cette thèse est de prendre en compte la dispersion fréquentielle, autrement dit la dépendance en fréquence de la perméabilité et de la permittivité, en considérant la fréquence comme paramètre spectral. Nous mettons en évidence le spectre essentiel résultant de la présence de matériau négatif ainsi que les phénomènes de résonance qui en découlent, pour différents modèles décrivant ce matériau.L'étude théorique se concentre sur le cas de cavités bidimensionnelles polygonales pour les modèles de Drude et de Lorentz (avec et sans dissipation). L'étude théorique du modèle le plus simple (Drude non dissipatif) est étendue au cas d'une interface courbe (mais régulière).Ce modèle fait également l'objet d'une étude numérique, visant à explorer l'effet d'une discrétisation éléments finis du problème théorique, et ainsi mettre en avant les difficultés à observer numériquement certains des phénomènes de résonance.