Reasoning with separation logics : complexity, expressive power, proof systems
Logiques de séparation : complexité, expressivité, calculs
Résumé
This thesis proposes an in-depth study of classical decision problems, such as satisfiability and validity, for separation logics: well-known assertion languages developed to verify heap-manipulating programs. The first part of the thesis focus on the notion of reachability in separation logics. Our motivation is twofold: on one side, we want to understand the decidability frontier for fragments of the otherwise undecidable first-order separation logic; on the other side, we want to devise a very expressive separation logic featuring reachability predicates, whose satisfiability problem is decidable with a relatively low complexity (PSpace).In the second part, we take advantage of some of the techniques developed in the first part of the thesis in order to design Hilbert-style axiomatisations for separation logics and other spatial logics. In particular, we introduce the first sound and complete internal proof system for quantified-free separation logic and, by relying on the same technique, we design an axiomatisation for a modal logic enriched with the composition operator from ambient logic (a logic to verify distributed systems). The two proof systems reveal interesting connections between separation logics and ambient logics.In the third part of the thesis, we dig deep in the connections between separation logics and ambient logics, and find surprising similarities and differences, in terms of expressive power and computational complexity, between the separating conjunction of separation logic and the composition operator of ambient logic. In order to carry out our comparison, we devise a suitable framework based on modal logic, which gives us a common ground to study the two logics.
Cette thèse propose une étude approfondie de problèmes de décision classiques, tels que la satisfaisabilité et la validité pour des logiques de séparation, langages d'assertion bien connus développés pour la vérification de programmes avec structures dynamiques. La première partie de la thèse s'intéresse à la notion d'accessibilité pour les logiques de séparation. Notre motivation est double: d'une part, il s'agit de comprendre les frontières de la décidabilité de fragments de la logique de séparation du premier ordre connue pour être indécidable; d'autre part l'intention est de concevoir une logique de séparation aussi expressive que possible qui contienne des prédicats d'accessibilité, et dont le problème de satisfaisabilité soit décidable avec une complexité algorithmique relativement modeste (PSpace).Dans la seconde partie de la thèse, nous tirons profit des techniques développées dans la première partie pour définir une axiomatisation à la Hilbert de logiques de séparation et d'autres logiques spatiales. En particulier, nous définissons le premier calcul interne correct et complet pour la logique de séparation sans quantification. En utilisant la même approche, nous définissons une axiomatisation pour une logique modale enrichie d'un opérateur de composition issu d'une logique des ambients, formalisme logique dédié à la vérification de systèmes distribués. Les deux systèmes de preuves mettent en lumière des relations intéressantes entre les logiques de séparation et les logiques des ambients.Dans la troisième partie de la thèse, nous approfondissons encore davantage les relations entre les logiques de séparation et les logiques des ambients. Des similarités et des différences sont établies en termes de pouvoir d'expression et de complexité algorithmique, en comparant la conjonction séparante des logiques de séparation avec l'opérateur de composition des logiques des ambients. Afin de mener à bien nos comparaisons, nous nous plaçons dans une cadre uniforme issu de la logique modale, ce qui permet de partir d'une base commune pour étudier ces deux logiques.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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