Aggregated Monitoring of Large-scale Network Systems and Control of Epidemics
Surveillance agrégée des systèmes de réseaux à grande échelle et contrôle des épidémies
Résumé
This Ph.D. thesis is done mainly in the context of the European Research Council's (ERC) Advanced Grant project Scale-FreeBack and partially in the context of the Inria's COVID-19 Mission project Healthy-Mobility. The Scale-FreeBack project aims to develop a holistic, scale-free control approach to complex systems and to set new foundations for a theory dealing with complex physical networks with arbitrary dimensions. On the other hand, motivated by the onset of the COVID-19 pandemic, the Healthy-Mobility project aims to develop optimal control strategies for testing and urban human mobility to limit the epidemic spread. In relation to both projects, the contributions of the thesis are respectively divided into two parts.In the first part of the thesis, we develop a theory for monitoring large-scale clustered network systems with limited computational and sensing equipment through a projected network system, which is of tractable dimension and is obtained through the aggregation of clusters of a network system. We propose a minimum-order average observer and provide its design criteria. Then, the notions of average reconstructability, average observability, and average detectability are defined and their necessary and sufficient conditions are provided. We also provide graph-theoretic interpretations of these notions through inter-cluster and intra-cluster graph topologies of a clustered network system. When a clustered network system does not meet the design criteria of the average observer, we devise an optimal design methodology to minimize the average estimation error. On the other hand, if the clusters are not pre-specified in a network system, we develop clustering algorithms to achieve minimum average estimation error. Finally, we propose a K-means type clustering approach to estimate the state variance of network systems, which is a nonlinear functional of the state vector and measures the squared deviation of state trajectories from their average mean. We illustrate the results through application examples of a building thermal system and an SIS epidemic spread over large networks.In the second part of the thesis, we first study epidemic suppression through a testing policy. We develop a five-compartment epidemic model that incorporates the testing rate as a control input. We propose a best-effort strategy for testing (BEST), which is an epidemic suppression policy that provides a minimum testing rate from a certain day onward to stop the growth of the epidemic. The BEST policy is evaluated through its impact on the number of active intensive care unit (ICU) cases and the cumulative number of deaths for the COVID-19 case of France. Secondly, we develop a model of urban human mobility between residential areas and social destinations such as industrial areas, business parks, schools, markets, etc. for epidemic mitigation. We formulate two optimal control policies, the so-called optimal capacity control (OCC) and optimal schedule control (OSC), that aims to maximize the economic activity in an urban environment while keeping the number of active infected cases bounded. The OCC limits the epidemic spread by reducing the maximum number of people allowed at each destination category at any time of day, whereas the OSC limits the epidemic spread by reducing the daily business hours of each destination category.
Cette thèse de doctorat est réalisée principalement dans le cadre du projet Scale-FreeBack de l'European Research Council (ERC) Advanced Grant et partiellement dans le cadre du projet Healthy-Mobility de la mission COVID-19 de l'Inria. Le projet Scale-FreeBack vise à développer une approche holistique de contrôle sans échelle des systèmes complexes et à établir de nouvelles bases pour une théorie traitant des réseaux physiques complexes aux dimensions arbitraires. D'autre part, motivé par la pandémie COVID-19, le projet Healthy-Mobility vise à développer des stratégies de contrôle optimal pour les tests et la mobilité humaine urbaine pour limiter la propagation de l'épidémie. En relation avec ces deux projets, les contributions de la thèse sont respectivement divisées en deux parties.Dans la première partie de la thèse, nous développons une théorie pour la surveillance de systèmes de réseaux en grappes à grande échelle avec des ressources de calcul et de détection limitées par le biais d'un système de réseau projeté, qui est de dimension traçable et est obtenu par l'agrégation de grappes d'un système de réseau. Nous proposons un observateur moyen d'ordre minimum et fournissons ses critères de conception. Ensuite, les notions de reconstructibilité moyenne, d'observabilité moyenne et de détectabilité moyenne sont définies et leurs conditions nécessaires et suffisantes sont fournies. Nous fournissons également des interprétations graph-théoriques de ces notions à travers les topologies de graphe inter-cluster et intra-cluster d'un système de réseau en grappe. Lorsqu'un système de réseau en grappe ne répond pas aux critères de conception de l'observateur moyen, nous concevons une méthodologie de conception optimale pour minimiser l'erreur d'estimation moyenne. D'autre part, si les clusters ne sont pas pré-spécifiés dans un système de réseau, nous développons des algorithmes de clustering pour atteindre une erreur d'estimation moyenne minimale. Enfin, nous proposons une approche de regroupement de type K-means pour estimer la variance d'état des systèmes en réseau, qui est une fonction non linéaire du vecteur d'état et mesure l'écart au carré des trajectoires d'état par rapport à leur moyenne. Nous illustrons les résultats par des exemples d'application d'un système thermique de bâtiment et d'une épidémie de SIS répandue sur de grands réseaux.Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions d'abord la suppression des épidémies par une politique de test. Nous développons un modèle épidémique à cinq compartiments qui incorpore le taux de test comme donnée de contrôle. Nous proposons une stratégie de best-effort pour le test (BEST), qui est une politique de suppression d'épidémie qui fournit un taux de test minimum à partir d'un certain jour pour arrêter la croissance de l'épidémie. La politique BEST est évaluée à travers son impact sur le nombre de cas actifs dans les unités de soins intensifs (USI) et le nombre cumulé de décès pour le cas COVID-19 en France. Deuxièmement, nous développons un modèle de mobilité humaine urbaine entre les zones résidentielles et les destinations sociales telles que les zones industrielles, les parcs d'affaires, les écoles, les marchés, etc. pour l'atténuation des épidémies.Nous formulons deux politiques de contrôle optimal, le contrôle optimal de la capacité et le contrôle optimal de l'horaire, qui visent à maximiser l'activité économique dans un environnement urbain tout en maintenant le nombre de cas d'infection actifs limité. Le contrôle de la capacité optimale limite la propagation de l'épidémie en réduisant le nombre maximum de personnes autorisées dans chaque catégorie de destination à tout moment de la journée, tandis que le contrôle de l'horaire optimal limite la propagation de l'épidémie en réduisant les heures d'ouverture quotidiennes de chaque catégorie de destination.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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