Les scénarios actuels de formation et d'évolution des systèmes stellaires sphéroïdaux prédisent une variété dans leur cinématique (anisotropie dans la distribution de vitesse et moment angulaire net), en accord avec des observation récentes. Cependant, l'influence de ces distributions particulières sur la stabilité et l'évolution de ces systèmes reste largement méconnue. La réponse linéaire de ces objets joue un rôle central dans leur destin. Dans cette thèse, j’étends la méthode de la matrice de réponse aux amas en rotation, et je développe des méthodes numériques qui optimisent son évaluation, afin d'étudier la stabilité linéaire d'équilibres sphériques anisotropes en rotation. Je montre que les systèmes sans rotation présentant un haut degré d’anisotropie sont instables, et que la rotation favorise la déstabilisation de systèmes anisotropes, ce qui réduit d’autant le domaine de stabilité autour des systèmes isotropes. À partir d'une étude complémentaire des instabilités par la méthode des matrices et un large échantillon de simulations à N corps, je présente un critère de stabilité pour les sphères tangentiellement anisotropes en rotation et avec fort cisaillement. Ces résultats ont une importance particulière à une époque où les simulations cosmologiques atteignent une résolution suffisante pour analyser la dynamique des amas stellaires, afin de mieux comprendre comment ils évoluent au cours de l’histoire de l’Univers. En effet, je montre que les processus résonnants et les modes auto-maintenus pourraient représenter des sources importantes de l’évolution séculaire des amas stellaires.