Cette thèse porte sur l'étude des problèmes d'interaction fluide-structure au voisinage d'une surface libre. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de la stabilité linéaire d'une membrane tendue dans un écoulement uniforme et parallèle à la surface libre appelée « configuration de Nemtsov ». Une approche numérique est mise en œuvre et le problème aux valeurs propres obtenu est ensuite résolu à l'aide du logiciel StabFEM développé à l'IMFT et basé sur le logiciel éléments finis FreeFEM++. Les résultats étendent la littérature actuelle associée à cette configuration à des valeurs finies de rapport de densité entre le fluide et le solide, et montrent que cette configuration est à l'origine de différents types d'instabilités incluant les instabilités fluide-structure classiques telles que des instabilités statiques et dynamiques (flottement), ainsi qu'une instabilité radiative spécifiquement due à la présence de la surface libre. Les mécanismes à la base de cette dernière instabilité sont décrits et interprétés comme une compétition entre différents types d'ondes de surface dites à énergie négative et à énergie positive qui respectivement ont pour effet de déstabiliser et stabiliser la membrane lorsqu'elles sont générées. Dans la perspective de l'utilisation de structures flexibles pour la récupération d'énergie des vagues, la seconde partie de la thèse est dédiée à l'étude du forçage par une houle incidente monochromatique d'un convertisseur d'énergie constitué d'une membrane flexible immergée parallèlement à la surface libre en présence d'un courant et reliée à un (ou plusieurs) amortisseur(s) linéaire(s) ponctuel(s) modélisant l'extraction d'énergie. L'ensemble des équations modélisant ce problème d'interaction vague-courant-membrane flexible est ensuite résolu numériquement à l'aide du logiciel StabFEM. Notre méthode est par la suite confrontée aux résultats de la littérature afin de valider la prise en compte de la flexibilité et du courant incident. L'effet de l'écoulement incident (vagues/courant) sur l'efficacité de la récupération d'énergie est étudié pour un récupérateur aux caractéristiques données (immersion, propriétés structurelles et dimensions fixées). L'étude révèle notamment que la présence d'un courant peut augmenter significativement l'efficacité de la récupération d'énergie des vagues. Ultérieurement,une étude paramétrique des principaux paramètres du récupérateur d'énergie (position et coefficient d'amortissement) est faite pour deux ondes incidentes typiques (les rapports longueur d'onde/longueur de la membrane sont de l'ordre de 1 et 2). Nous constatons que nous avons un meilleur rendement (qui peut dépasser 90%) principalement lorsque l'amortisseur est placé dans la partie aval de la membrane (au-delà du milieu). Finalement, nous proposons une analyse de stabilité linéaire de l'écoulement autour d'un cylindre bidimensionnel, rigide, immobile et à proximité d'une surface libre. Une méthode Arbitraire Eulérienne-Lagrangienne-Linéarisée (L-ALE) est mise en œuvre pour formuler ce problème dans un domaine mobile présentant une faible déformation par rapport à la configuration de référence. Après obtention des solutions stationnaires des équations de Navier Stokes en utilisant une méthode itérative de Newton dans laquelle un champ de déformation du maillage est calculé à chaque itération, une analyse de stabilité linéaire de ce champ de base est effectuée. Le calcul des efforts hydrodynamiques exercés sur la surface du cylindre montre que la force de portance diminue avec la présence de la surface libre tandis que le force de traînée augmente lorsque les déformations de la surface deviennent importantes. Par ailleurs, l'analyse de stabilité nous montre que la présence de la surface libre a une influence importante sur les seuils de stabilité. En effet, nous avons un effet déstabilisant qui se manifeste par la modification de la structure du sillage généré derrière le cylindre.