Les équations du type Schrödinger-Newton apparaissent naturellement dans nombreuses domaines de recherche. En cosmologie elles sont employées dans la modélisation de structures à grandes échelles dans l'Univers, alors qu'en astrophysique, elles sont employées comme description semi-classique pour l'évolution des particules élémentaires de matière noire. L'équation de Schrödinger-Newton est aussi utilisée en optique, pour décrire la propagation d'un rayon de lumière à travers un milieu avec une non-linéarité thermo-optique Tous ces systèmes, bien qu'ils soient très différents les uns des autres, sont caractérisés par des interactions à longue portée. Les systèmes avec interactions à longue portée, en général relaxent vers un état quasi-stationnaire hors de l'équilibre, avec examoles astrophysiques significatifs comme les galaxies et les amas globulaires. Ces états ne peuvent pas être décrits par la mécanique statistique standard, mais sont formés par un processus de nature très différente, appelé relaxation violente. Cependant, les échelles de temps astrophysiques sont si grandes qu'il n'est pas possible d'observer directement la dynamique de relaxation. Dans cette thèse, nous développons un simple modèle expérimental qui capture la dynamique des systèmes avec interactions à longue portée et permet d'observer directement le mécanisme de la relaxation violente, qui donne lieu à la formation d'un analogue optique d'une galaxie. L'expérience permet de contrôler une gamme de paramètres, y compris la force d'interaction non locale (gravitationnelle) et la force du couplage gravitationnel quantique ħ/m, fournissant ainsi un banc d'essai efficace pour les modèles gravitationnels qui ne peuvent autrement être directement étudiés dans des expériences expérimentales. Par ailleurs, une partie centrale de la thèse est dédiée à l'étude numérique de l'équation de Schrödinger-Newton. Ici, nous présentons une nouvelle méthode numérique efficace qui peut être utilisée non seulement pour résoudre l'équation de Schrödinger-Newton, mais toutes les équations du type Schrödinger, avec différents types d'interactions. La méthode numérique développée, qui exploite la liberté offerte par la condition de jauge du potentiel, est une amélioration de la technique du facteur intégrant. Les conditions de jauge optimales sont dérivées en considérant l'équation et la résolution numérique temporelle avec un schéma intégré adaptatif d'ordre arbitraire. Nous montrons que cette optimisation augmente significativement la vitesse de calcul globale, parfois d'un facteur cinq ou plus. De plus, nous effectuons une comparaison approfondie de la nouvelle méthode développée, avec d'autres intégrateurs populaires, souvent utilisés pour résoudre numériquement ce type d'équations. Nous nous concentrons en particulier sur les algorithmes du type Split-Step et les méthodes appartenant à la famille du facteur intégrant. Les comparaisons sont faites dans une et deux dimensions spatiales, avec des conditions aux limites différentes, soit pour l'équation de Schrödinger-Newton soit pour l'équation de Schrödinger non-linéaire. Nous concluons que pour le potentiel à courte portée de l'équation de Schrödinger non-linéaire, le facteur intégrant est plus efficace que le Split-Step, tandis que pour le potentiel à longue portée de l'équation de Schrödinger--Newton, cela dépend du système considéré.