Cette thèse porte sur la compréhension de la dynamique du réseau de polymères d’actine constituant l’enveloppe mécanique d’une cellule. Nous avons élaboré différents modèles mathématiques, prenant en compte différentes échelles, afin de comprendre les différents mécanismes.Les propriétés mécaniques des cellules embryonnaires, responsables d’un grand nombre de comportements cellulaires, comme la division cellulaire ou les changements de forme des cellules, sont largement définies par la dynamique d’un réseau de polymères, le cortex d’actomyosine. Chacun de ces polymères, constitué de monomères d’actine, a une dynamique d’élongation, raccourcissement et potentiellement de branchement. Cette dynamique est soumise à une forte stochasticité, encore très peu prise en compte dans les modèles existants. Afin de comprendre comment les propriétés mécaniques des cellules émergent de la biochimie de l’actine, il faut comprendre comment la dynamique d’assemblage de ces polymères fonctionne dans la cellule, d’abord à l’échelle d’un seul polymère, puis au niveau d’une population de polymères d’actine.Cette thèse s’articule en trois parties. La première est consacrée à l’étude de la dynamique d’élongation-raccourcissement de l’actine en présence de deux protéines, la formine et la profiline, qui permettent d’accélérer l’élongation du polymère d’actine.Dans un premier temps, nous considérons un seul polymère d’actine, formé d’un nombre de monomères qui fluctue au cours du temps. La dynamique d’élongation-raccourcissement des polymères est entièrement décrite par un processus markovien de sauts. Afin d’obtenir un comportement moyen, nous avons étudié la limite quand le nombre de monomères total tend vers l’infini (limite de champs moyen). L’étude du processus limite déterministe obtenu nous permet d’obtenir une longueur moyenne de polymère mais aussi d’observer l’influence du changement de vitesse d’élongation sur l’utilisation des monomères libres.Dans un second temps, nous nous plaçons à l’échelle d’une population de polymères. La dynamique de la population est cette fois décrite par un processus de Markov à valeurs mesure. L’étude de la limite en grande population nous permet d’obtenir une distribution des tailles des polymères mais surtout de constater qu’il existe une compétition entre les polymères pour les monomères libres. La distribution des tailles des polymères est particulièrement importante puisque les propriétés mécaniques des cellules dépendent directement de la taille des polymères d’actine.La deuxième partie se concentre sur l’étude de la dynamique de branchement d’un polymère d’actine. Afin de modéliser un polymère ramifié, nous utilisons le formalisme des espaces métriques mesurés. Cette partie a pour but de mieux comprendre la structure des polymères ramifiés, ce qui pourra par exemple permettre de mieux comprendre la formation des protrusions. Nous considérons dans ce modèle deux protéines pouvant interagir avec l'actine : le complexe protéique Arp2/3, permettant de créer un nouveau branchement et la cofiline, entrainant la fragmentation du polymère et donc la perte de branches. La dynamique du polymère ramifié est alors entièrement décrite par un processus à valeurs arbre. Nous avons prouvé que le processus décrivant le nombre d’extrémités (renormalisé) converge en distribution vers une diffusion de Feller.La troisième partie est dédiée à l’exploration numérique des différents modèles. Les simulations pour les modèles étudiant la dynamique d’élongation-raccourcissement nous ont permis de comprendre le rôle de chaque protéine et d’obtenir une étude qualitative des comportements moyens. Les simulations pour le modèle étudiant un unique polymère branché nous ont permis de comparer les structures obtenues en testant différentes hypothèses. Finalement, nous avons élargi le modèle pour une population de polymères (et le code correspondant) afin de prendre en compte plus de protéines interagissant avec l’actine.