Phase transitions in random groups : free subgroups and van Kampen 2-complexes
Transitions de phase dans les groupes aléatoires : sous-groupes libres et 2-complexes de van Kampen
Résumé
In this thesis, we study phase transitions in random groups at density. A random group at density d is defined by a presentation with m generators and 2m-1 powers dl random relations, where l is the maximal length of the relations. We have two main results: one on the free subgroup problem and the other on the existence of van Kampen 2-complexes. For any integer r between 1 and m-1, we find a phase transition at the density d(r) = min{1/2, 1-log(2r-1)/log(2m-1)}: If d>d(r), then the r first generators generate the whole group; if d
Dans cette thèse, nous étudions les transitions de phase dans les groupes aléatoires à densité. Un groupe aléatoire à densité d est défini par une présentation avec m générateurs et 2m-1 puissance dl relations aléatoires, où l est la longueur maximale des relations. Nous avons deux résultats principaux : un sur le problème des sous-groupes libres et l'autre sur l'existence des 2-complexes de van Kampen. Pour tout entier r entre 1 et m-1, nous trouvons une transition de phase à la densité d(r) = min{1/2, 1-log(2r-1)/log(2m-1)} : Si d>dr, alors les r premiers générateurs engendrent le groupe entier ; si d
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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https://theses.hal.science/tel-03891750
Soumis le : vendredi 9 décembre 2022-13:22:19
Dernière modification le : mardi 30 avril 2024-16:31:33
Dates et versions
Identifiants
- HAL Id : tel-03891750 , version 2
Citer
Tsung-Hsuan Tsai. Phase transitions in random groups : free subgroups and van Kampen 2-complexes. Probability [math.PR]. Université de Strasbourg, 2022. English. ⟨NNT : 2022STRAD008⟩. ⟨tel-03891750v2⟩
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