Study of some asymptotic behaviors for elliptic partial differential equations. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Study of some asymptotic behaviors for elliptic partial differential equations.

Etude de certains comportements asymptotiques pour des équations aux dérivées partielles elliptiques

Ogabi Chokri

Résumé

This thesis deals with the study of anisotropic singular perturbations of some class of linear and nonlinear elliptic problems. These problems model diffusion phenomena whose diffusion coefficients go to zero in certain directions of the space. We study the asymptotic behaviour of the solution in some pseudo-Sobolev spaces. First, we are interested in the question of approximation by Galerkin's method and the question of its asymptotic preservation for a monotone semilinear problem. Using the tensor product technique, error estimates of continuous and discrete problems are proved. The question of the asymptotic behaviour of the heat semigroup is also discussed. In a second time, we study the conservation of the elliptic regularity for the asymptotic behaviour of the solution of the semi-linear problem, local and global convergences are studied. Thirdly, we study a non-monotonic problem with a nonlinear abstract term. Applications to non-standard integro-differential problems are discussed, in particular to the neutron transport equation. Finally, we study the case of problems with irregular data, we limit ourselves to the case $L^{p}$ with $1
Cette thèse porte sur l'étude des perturbations singulières anisotropiques d'une certaine classe de problèmes elliptiques linéaires et non linéaires. Ces problèmes modélisent des phénomènes de diffusion dont les coefficients de diffusion tendent vers zero dans certaines directions de l'espace. Nous étudions le comportement asymptotique de la solution dans certains espaces pseudo-Sobolev. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la question d'approximation par la méthode de Galerkin et à la question de sa préservation asymptotique pour un problème semi-linéaire monotone. A l'aide de la technique du produit tensoriel, des estimations d'erreurs des problèmes continus et discrets sont obtenues. La question du comportement asymptotique du semi-groupe de la chaleur est également abordée. Dans un second temps, nous étudions la conservation de la régularité elliptique pour le comportement asymptotique de la solution du problème semi-linéaire, des convergences locales et globales sont étudiées. Dans un troisième temps, nous étudions un problème non monotone avec un terme non linéaire abstrait. Des applications à des problèmes intégro-différentiels non standards sont envisagées, notamment à l'équation du transport des neutrons. Finalement, nous étudions le cas des problèmes avec données irrégulières, nous nous limitons au cas $L^{p}$ avec $1
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Dates et versions

tel-04096621 , version 1 (13-05-2023)

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CC0 - Transfert dans le Domaine Public

Identifiants

  • HAL Id : tel-04096621 , version 1

Citer

Ogabi Chokri. Study of some asymptotic behaviors for elliptic partial differential equations.. Mathematics [math]. Université Gustave Eiffeil, 2023. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04096621⟩

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