Experimental studies of multifractality and topological phase transitions in microwave resonator lattices
Études expérimentales de la multifractalité et des transitions de phase topologiques dans des réseaux de résonateurs micro-ondes
Résumé
In the vivid domain of topological photonics, microwave setups are a driving force in the experimental study in one or two-dimensional systems. Using small dielectric resonators, sandwiched between two metallic plates, we study complex lattice-like structures, that are essentially described by the coupling strength between the resonances of the resonators. These couplings can be controlled via their distance and orientation. We show that these structures can be well described by a tight-binding formalism, even in the presence of higher order resonance modes and later-on use this versatile platform to study two systems in detail.The first one are quasiperiodic chains of resonators, that are arranged according to Fibonacci-sequences. Due to fact that quasiperiodic structures lack periodicity and a global translational symmetry, while still showing some order and self-similarity on different scales, we expect multifractality in the spectrum and wavefunctions. We show that the fractality of the measured local density of state (LDOS) is best understood when the sites are rearranged according to the similarities in their local surrounding, i.e., their conumbers. This allows us to experimentally verify recursive construction schemes for the LDOS for the two cases of dominant strong and dominant weak couplings, that can be formulated using a renormalisation group method. We calculate the fractal dimensions of the measured wavefunctions and find good agreement with theoretical formulations for the multifractality based on a perturbative description in the quasiperiodic limit.The second one are zigzag arrays, where we observe a topological phase transition in the presence of a chiral symmetry. Compared to the classical SSH model, where the topological transition is induced by staggered distances, we use the same distance in between the resonators, but exploit the anisotropic coupling in between the higher order p-orbital-like resonant modes of the resonators to induce the dimerisation. Upon changing the zigzag bond angle in between the resonators, thereby continuously deforming a linear chain into a right angle zigzag chain, a topological phase transition occurs at a critical angle, that depends on the ratios of the two different couplings in between the co- and cross-polarised p-modes of the resonators. We experimentally follow this transition by measuring the systems spectrum and extract its wave functions. As expected, at the transition, we observe the clear opening of a bandgap and the formation of zero-energy edge states on both ends of the chains, that we further characterize by their inverse participation ratio.
Les systèmes micro-ondes jouent un rôle moteur dans l'étude des systèmes uni- ou bidimensionnels relevant du très actif domaine de la photonique topologique. En utilisant des résonateurs diélectriques placés entre deux plaques métalliques, nous étudions des réseau complexes dont on maîtrise la description simplement par la connaissance de la force de couplage entre les résonances propres individuelles. Les couplages peuvent être contrôlés par les distance séparant les résonateurs et leurs orientations relatives. Nous montrons que les structures ainsi construites sont bien décrites par un formalisme de liaison forte, même en présence de modes de résonance d'ordre supérieur, puis nous utilisons cette plate-forme polyvalente pour étudier deux systèmes en détail.Le premier est constitué de chaînes quasi-périodiques de résonateurs, ordonnés selon des séquences de Fibonacci. Par définition, les structures quasi-périodiques ne présentent ni périodicité ni symétrie globale de translation, mais possèdent un certain ordre et une certaine autosimilarité à différentes échelles.Cela se manifeste par une multifractalité du spectre et des fonctions d'onde.Nous montrons que cette fractalité de la densité d'état locale mesurée est révélée lorsque les sites sont réarrangés en fonction des similitudes de leur environnement local, ce faisant nous introduisons la notion de “conumbers”. Cela nous permet de vérifier expérimentalement des schémas de construction récursifs de la densité d'état pour les deux cas de couplages forts dominants et faibles dominants, qui peuvent être formulés en utilisant une méthode de renormalisation. Nous calculons les dimensions fractales des fonctions d'onde mesurées et trouvons un bon accord avec les formulations théoriques de la multifractalité basées sur une description perturbative dans la limite quasi-périodique.La deuxième structure étudiée est celle formée de réseaux en zigzag, où nous observons une transition de phase topologique en présence d'une symétrie chirale. Par rapport au modèle SSH classique, où la transition topologique est induite par l'alternance des distances (donc des couplages), nous utilisons la même distance entre les résonateurs, mais nous exploitons le couplage anisotrope entre les modes résonants d'ordre supérieur de type “orbitale p” des résonateurs pour induire la dimérisation. En changeant l'angle de liaison de la structure zigzag, déformant ainsi continuellement une chaîne linéaire en une chaîne zigzag à angle droit, une transition de phase topologique se produit à un angle critique, qui dépend du rapport des deux couplages différents entre les modes p polarisés de façon parallèle ou orthogonale. Nous suivons expérimentalement cette transition en mesurant le spectre et en extrayant ses fonctions d'onde. Comme attendu, à la transition, nous observons la nette ouverture d'un bandgap et la formation d'états de bords à énergie nulle aux deux extrémités des chaînes caractérisés par leur extension spatiale.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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