Dilation properties of Schur and Fourier multipliers - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Dilation properties of Schur and Fourier multipliers

Propriétés de dilatation des multiplicateurs de Schur et des multiplicateurs de Fourier

Résumé

Let N be a Von Neumann algebra equipped with a normal semi-finite faithful trace (nsf trace in short) and let Tcolon N o N be a contraction. We say that T is absolutely dilatable if there exist another von Neumann algebra N' equipped with a nsf trace, a w^*-continuous trace preserving unital *-homomorphim Jcolon N o N' and a trace preserving *-automomorphim Ucolon N' o N' such that T^k=E U^k J for all integer kgeq 0, where Ecolon N' o N is the conditional expectation associated with J. Given a sigma-finite measure space (Sigma,mu), we prove that any self-adjoint, unital, positive measurable bounded Schur multiplier on B(L^2(Sigma)) is absolutely dilatable. We obtain a similar result for self-adjoint, unital, completely positive Fourier multiplier on VN(G), when G is a locally compact group. Furthermore, we establish multi-variable versions of these results. In addition we characterize bounded Schur multipliers Marphiin L^infty(Sigma^2) such that the Schur multiplication operator M_varphicolon B(L^2(Sigma)) o B(L^2(Sigma)) is absolutely dilatable. Moreover we prove new characterizations of unital positive Schur multipliers S^p_n o S^p_n which can be dilated into an invertible complete isometry acting on a non-commutative L^p-space where 1
Soit N une algèbre de Von Neumann équipée d'une trace normale semi-finie fidèle (n.s.f) et soit Tcolon N o N une contraction, on dit que T est absolument dilatable s'il existe une autre algèbre de Von Neumann équipée d'une trace n.s.f, un *-homomorphisme W^*-continu préservant la trace et unitaire Jcolon N o N'et un *-automorphisme préservant la trace Ucolon N' o N' tel que pour tout kin N, T^k=mathbb{E} U^k J où Ecolon N' o N est l'espérance conditionnelle associée à J. Soit (Sigma,mu) un espace mesuré sigma-fini, nous prouvons que tout multiplicateur de Schur unitaire, positif, auto-adjoint et borné sur B(L^2(Sigma)) est absolument dilatable. De même, nous obtenons que tout multiplicateur de Fourier sur VN(G), unitaire, complètement positif, auto-adjoint est aussi absolument dilatable, où G est un groupe localement compact. De plus, nous établissons une version multi-variable de ces résultats. Ensuite, nous caractérisons les fonctions varphiinL^infty(Sigma^2) induisant un multiplicateur de Schur borné M_varphicolon B(L^2(Sigma)) o B(L^2(Sigma)) qui est absolument dilatable. Nous montrons aussi une nouvelle caractérisation pour les multiplicateurs de Schur S^p_n o S^p_n positifs et unitaires qui admettent une dilatation en une isométrie complète inversible sur un espace L^p non-commutatif avec 1
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04282163 , version 1 (13-11-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04282163 , version 1

Citer

Charles Duquet. Dilation properties of Schur and Fourier multipliers. Operator Algebras [math.OA]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2023. English. ⟨NNT : 2023UBFCD020⟩. ⟨tel-04282163⟩
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