Martingale paraproducts and applications to classical and noncommutative harmonic analysis
Paraproduits de martingale et applications à l'analyse harmonique classique et non commutative
Résumé
This thesis is devoted to the study of martingale paraproducts both in the commutative and semicommutative settings. It consists of two parts. The first part is about the bilinear decomposition of pointwise multiplication of elements in martingale Hardy space H^1 and its dual BMO space. We also extend this continuous bilinear decomposition to martingale Hardy spaces H^p (0
Cette thèse a pour l’étude des paraproduits de martingales à la fois dans le cadre commutatif et noncommutatif. Il se compose de deux parties. La première concerne la décomposition bilinéaire de la multiplication ponctuelle d’éléments dans l’espace de Hardy de martingales H1 et son dual BMO. Nous étendons également cette décomposition bilinéaire continue aux espaces de Hardy de martingales Hp (0 < p < 1) et leurs espaces duaux. Nos décompositions sont basées sur des paraproduits de martingales. Comme conséquences de notre travail, nous obtenons des résultats analogues pour des martingales dyadiques sur des espaces de type homogène munis d’une mesure de dédoublement. Nos arguments reposent sur l’existence de systèmes dyadiques sur des espaces de type homogène. La deuxième partie porte principalement sur l’appartenance à la classe de Schatten des paraproduits de martingales semi-commutatifs et purement non commutatifs, en particulier pour les algèbres de Clifford et les produits tensoriels d’algèbres matricielles1k=1Md en termes d’espaces de Besov de martingales. En utilisant la technique de la martingale dyadique de Hytönen, nous obtenons également des conditions suffisantes pour l’appartenance à la classe de Schatten et la bornitude des commutateurs à valeurs d’opérateurs concernant des opérateurs intégraux singuliers généraux. De plus, nous donnons une preuve alternative sur la caractérisation BMO de la bornitude des commutateurs concernant des opérateurs intégraux singuliers généraux dans le cadre commutatif.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
https://theses.hal.science/tel-04402441
Soumis le : jeudi 18 janvier 2024-11:07:07
Dernière modification le : vendredi 26 avril 2024-13:10:53
Dates et versions
Identifiants
- HAL Id : tel-04402441 , version 1
Citer
Hao Zhang. Martingale paraproducts and applications to classical and noncommutative harmonic analysis. Commutative Algebra [math.AC]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2023. English. ⟨NNT : 2023UBFCD036⟩. ⟨tel-04402441⟩
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