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Theses Year : 2023

Navigating radical complexity : The influence of disorder, nonrelaxational dynamics and learning on aggregate coordination

Naviguer dans la complexité radicale : L'influence du désordre, de la dynamique non-relaxationelle et de l'apprentissage sur la coordination agrégée

Jerome Garnier-Brun
  • Function : Author
  • PersonId : 1350666
  • IdRef : 275608085

Abstract

How does aggregate coordination occur in complex systems? At odds with the conventional "homo economicus" paradigm of classical economics, in which a unique and optimal steady-state is assumed to be reached by rational agents, spin-glasses have demonstrated that simple problems may yield an overwhelming number of solutions when heterogeneous interactions are present. The aim of this thesis is to study how idealized agents may navigate the radical complexity that likely emerges from their environment.In a first part, we start by illustrating the notion of radical complexity in the socioeconomic context by studying the abundance of solutions in a constrained portfolio optimization problem. We find that there is a very large number of quasi-optimal solutions, and therefore an extreme sensitivity of the best possible outcome to the specific draw of problem parameters, challenging the very notion of a rational decision in this context. Remarkably, these results may be directly applied to ecological equilibria of multispecies Lotka–Volterra equations with self-regulation. Having motivated boundedly rational decision making in the modeling of individual agents, we revisit a classical object of consumer choice theory measuring the sensitivity of demand following a price change: the Slutsky matrix. This example allows us to illustrate both the effectiveness of equilibrium statistical mechanics to go beyond some conventional beliefs, but also its limitations to model agents that are assumed to be individualistic.We then introduce a game inspired by the Sherrington-Kirkpatrick spin-glass, combining bounded rationality, non-reciprocal interactions and learning. We show that this model displays a wealth of dynamical phenomena, such as limit cycles, chaos and aging. To understand these observations, which demonstrate that learning is insufficient to overcome radical complexity, we study the explosion of the number of fixed points solutions to the problem, and its nonrelaxational dynamics with Dynamical Mean-Field Theory. Due to the very rich phenomenology it offers, we believe that this "SK-game" offers a unifying model for disordered socioeconomic systems.A last part is devoted to disorder-free out-of-equilibrium systems. We first revisit a Schelling-like occupation model, in which interacting agents populate a lattice. While replacing fixed neighborhoods by a space-dependent perception of the density drives the system out of equilibrium, we find that its phenomenology is largely unchanged and independent of the details of the decision rule. We finally consider the more general influence of out-of-equilibrium forcing on the relaxation towards steady-states that have the particularity of matching a prescribed equilibrium distribution, allowing us to isolate the role of irreversible currents. By deriving upper bounds on the correlation time of arbitrary state variables, we study how given out-of-equilibrium contributions may (or may not) effectively accelerate the relaxation of the system, which could in turn be useful to assess the robustness of some collective phenomena to a wide range of decision rules.
Comment un comportement collectif peut-il émerger d’un système radicalement complexe ? En contradiction avec le paradigme de l'"homo economicus" de l'économie classique, dans lequel un état stationnaire unique et optimal est supposé atteint par des agents rationnels, la théorie des verres de spin a démontré que des problèmes d'optimisation simples peuvent produire un nombre immense de solutions lorsque qu’ils incluent des interactions hétérogènes. L'objectif de cette thèse est d'étudier comment des agents peuvent se coordonner dans un environnement radicalement complexe.Nous commençons par illustrer la notion de complexité radicale dans le contexte socio-économique en étudiant l'abondance de solutions dans un problème d'optimisation de portefeuille. Nous observons un très grand nombre de solutions quasi-optimales, et par conséquent une extrême sensibilité de la solution optimale aux paramètres du problème, remettant en question l’idée même de décision rationnelle. Par ailleurs, ces résultats peuvent être directement appliqués aux équilibres écologiques des équations de Lotka-Volterra multispécifiques avec autorégulation. Ayant motivé la nécessité d’une rationalité limitée dans la modélisation des agents, nous revisitons un objet classique en microéconomie reliant la demande aux changements de prix : la matrice de Slutsky. Cet exemple nous permet d'illustrer à la fois l'efficacité de la mécanique statistique à l'équilibre pour aller au delà de certaines croyances conventionnelles, mais aussi ses limites dans la modélisation d'agents supposés égoïstes.Nous proposons ensuite un ``jeu'' inspiré du verre de spin de Sherrington et Kirkpatrick, mêlant rationalité bornée, interactions non réciproques et apprentissage. Nous montrons que ce modèle présente une multitude de phénomènes hors d'équilibre, tels que des cycles limites, du chaos et du vieillissement. Pour comprendre ces observations, qui démontrent que l'apprentissage est insuffisant pour surmonter la complexité radicale, nous étudions l'explosion du nombre de points de points fixes du problème, puis sa dynamique non-relaxationnelle à l'aide de la Théorie du Champ Moyen Dynamique. En raison de la richesse phénoménologique qu'il présente, nous estimons que ce "SK-game", incarne un modèle unificateur pour les systèmes socio-économiques désordonnés.La dernière partie de la thèse est consacrée à des systèmes hors d'équilibre exempts de désordre. Nous revisitions d'abord un modèle d'occupation de type Schelling, dans lequel des agents en interaction peuplent un réseau. En remplaçant les quartiers prédéfinis par une perception locale de la densité, le système est conduit hors d’équilibre, mais nous montrons que sa phénoménologie demeure largement inchangée et est relativement indépendante de la règle de décision choisie. Enfin, nous examinons l'influence plus générale des courants hors d'équilibre sur la relaxation vers des états stationnaires préservant une distribution d'équilibre donnée. En établissant des bornes sur le temps de corrélation d'observables quelconques, nous étudions l’(in)efficacité de certains courants en vue d’accélérer la relaxation du système vers son état stationnaire, offrant des perspectives pour évaluer la robustesse de certains phénomènes collectifs à d'autres règles de décision.
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Origin : Version validated by the jury (STAR)

Dates and versions

tel-04451915 , version 1 (12-02-2024)

Identifiers

  • HAL Id : tel-04451915 , version 1

Cite

Jerome Garnier-Brun. Navigating radical complexity : The influence of disorder, nonrelaxational dynamics and learning on aggregate coordination. Mathematical Physics [math-ph]. Institut Polytechnique de Paris, 2023. English. ⟨NNT : 2023IPPAX118⟩. ⟨tel-04451915⟩
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