Dynamic mixture models and longitudinal monitoring for mixed-type and spatio-temporal data inference : application in Public Health
Modèles de mélange dynamiques et suivi longitudinal pour l'inférence de données mixtes et spatio-temporelles : application en Santé Publique
Résumé
In this thesis, we focus on statistical learning methods for spatio-temporal and mixed-type data. With the rapid growth of public health information systems, a wide range of real-time data is now available for many diseases. The aim is to develop methods for using this data to build operational decision support systems.We first propose a spatio-temporal pipeline for estimating the distribution of a population and highlighting temporal differences. This pipeline is a first step towards a decision support and alert system for the spatio-temporal analysis of population trends. This pipeline is designed so that different distributions and therefore different algorithms can be considered. For an initial application, this pipeline is combined with robust EM algorithms for estimating Gaussian mixture models. It is evaluated using data from Paris hospitals corresponding to people who tested positive for SARS-CoV-2 infection over eleven weeks in 2020.In the second part, we propose a set of algorithms for estimating statistical models on mixed data. We consider that mixed-type data are distributed according to mixtures of laws. We first describe mixture models for various continuous and discrete laws, assuming local independence between discrete and continuous variables. We then propose dynamic algorithms of the EM type, allowing the estimation of all the parameters of the mixture as well as the estimation of the number of classes. We show that our different dynamic algorithms allow us to reach the real number of classes and to correctly estimate the parameters of the discrete and continuous laws. We also highlight the benefits of introducing regularizations to improve performance in situations where the sample size is insufficient for the complexity of the model. These dynamic algorithms are then validated on real data from the literature.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes d'apprentissage statistique sur données spatio-temporelles et données mixtes. En effet, la croissance rapide des systèmes d'informations en santé publique permet aujourd'hui de disposer de données variées en temps réel pour de nombreuses maladies. L'objectif est de développer des méthodes pour utiliser ces données afin de construire des systèmes d'aide à la décision exploitables.Nous proposons d'abord un pipeline spatio-temporel pour estimer la distribution de la population et mettre en évidence des différences temporelles. Ce pipeline est une première étape vers un système d'aide à la décision et d'alerte pour l'analyse spatio-temporelle de l'évolution d'une population. Ce pipeline est conçu de manière à ce que différentes distributions et donc différents algorithmes puissent être envisagés. Pour une première application, ce pipeline est combiné avec des algorithmes EM robustes permettant l'estimation de modèles de mélange gaussiens. Il est éprouvé sur des données d'hôpitaux parisiens correspondant aux personnes testées positives à l'infection par le SARS-CoV-2 sur onze semaines en 2020.Dans une deuxième partie nous proposons un ensemble d'algorithmes pour l'estimation de modèles de mélange sur données mixtes. Nous décrivons d'abord des modèles de mélange pour diverses lois continues et discrètes, en supposant une indépendance conditionnelle entre les variables discrètes et continues. Nous proposons ensuite des algorithmes dynamiques de type EM, permettant l'estimation de tous les paramètres du mélange ainsi que l'estimation du nombre de classes. Nous montrons que nos différents algorithmes dynamiques permettent d'atteindre le nombre réel de classes et d'estimer correctement les paramètres des lois discrètes comme continues. Nous soulignons aussi l'intérêt d'introduire des régularisations sur des paramètres particuliers afin d'améliorer les performances dans des situations où la taille de l'échantillon n'est pas suffisante en regard de la complexité du modèle. Ces algorithmes dynamiques sont ensuite validés sur des données réelles issues de la littérature.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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