Mean-field stochastic control with constraints in law
Contrôle Stochastique avec Contrainte en Loi
Résumé
We analyse mean-field stochastic control problems under constraints in law. The goal is to characterize optimal solutions thanks to a mean-field game system of partial differential equations. We start with a problem with terminal constraint and go on with a problem with constraint at all time. For this second problem we prove the time regularity of optimal controls under suitable geometric assumptions on the constraint. We also explain how this problem arises as limit of control problems for a large number of interacting agents with symmetric, almost-sure constraints. Finally we investigate quantitatively the mean-field limit for stochastic control problems without constraint and prove that this convergence holds with a rate.
On étudie des problèmes de contrôle stochastique de type champ-moyen avec des contraintes sur la loi du processus. Le but est de caractériser les stratégies optimales grâce à un système couplé d'équations aux dérivées partielles qui est celui de la théorie des jeux à champ-moyen. On étudie tout d'abord un problème avec contrainte terminale puis un problème avec contrainte à chaque instant. Pour ce second problème on étudie la régularité en temps des contrôles optimaux sous des conditions géométriques sur la contrainte. On montre également comment ce problème apparaît comme limite de problèmes de contrôle où un grand nombre d'agents sont soumis à des contraintes symétriques et presque-sûres. Dans une dernière partie, on étudie quantitativement, en obtenant un taux de convergence, la limite champ-moyen pour des problèmes de contrôle stochastique sans contrainte.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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