Local limits and profiles of large Markov branching trees
Limites locales et profils de grands arbres Markov branchants
Résumé
In this thesis, we will study asymptotic properties of a family of random trees satisfying the so-called Markov branching property. In particular, we will establish convergence for these trees under the local limit topology to infinite random trees which satisfy a version of the Markov branching property. We will also give a scaling limit result for this family of infinite trees. We will then turn our focus to the profiles of Markov branching trees as well as the regularity of the limit object. Finally, we will give applications of our results to various models of random trees such as Galton-Watson trees conditioned by their number of vertices.
Dans cette thèse, nous étudierons les propriétés asymptotiques de modèles d’arbres aléatoires satisfaisant la propriété ditede Markov branchante. En particulier, nous établirons un résultat de convergence de ces arbres au sens de la limite locale vers des arbres infinis qui satisfont une version de la propriété de Markov branchante. Nous donnerons de plus un résultat sur la convergence au sens des limites d’échelle pour cette famille d’arbres infinis. Nous nous intéresserons ensuite au comportement asymptotique du profil des arbres Markov branchants finis ainsi qu’à la régularité du profil limite. Enfin, nous donnerons des applications de nos résultats à divers modèles d’arbres aléatoires comme les arbres de Galton-Watson conditionnés par leur nombre de nœuds.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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