Model of Cellular Growth under Stress : Emergence of Heterogeneity and Impact of the Environment
Modèle de croissance cellulaire sous l’action d’un stress : Émergence d’hétérogénéité et impact de l’environnement
Résumé
This thesis focuses on understanding individual-scale cell growth under stress. Starting from the analysis of the data collected by Sebastián Jaramillo and James Broughton under the supervision of Meriem El Karoui, we have developed various models to comprehend the impact of the heterogeneous response to genotoxic stress (SOS response) on the growth of a Escherichia coli populations. We employ measure-values stochastic processes to model the dynamics of these populations.Firstly, we construct a stochastic model based on the "adder" size-control model, extended to incorporate the dynamics of the SOS response and its effect on cell division. The chosen framework is parametric, and the model is fitted by maximum likelihood to individual lineage data obtained in mother machine. This allows us to quantitatively compare inferred parameters in different environments.Next, we explore the ergodic properties of a more general model than the "adder," addressing open questions about its long-time behaviour. We consider a general deterministic flow and a fragmentation kernel that is not necessarily self-similar. We demonstrate the existence of eigenelements. Then, a Doob dollar_h_dollar-transform with the found eigenfunction reduces the problem to the study of a conservative process. Finally, by proving a "petite set" property for the compact sets of the state space, we obtain the exponential convergence.Finally, we consider a bitype age-structured model capturing the phenotypic plasticity observed in the stress response. We study the survival probability of the population and the population growth rate in constant and periodic environments. We evince a trade-off for population establishment, as well as a sensitivity with respect to the model parameters that differs for survival probability and growth rate.We conclude with an independent section, collaborative work initiated during CEMRACS 2022. We investigate numerically the spatial propagation of size-structured populations modeling the collective movement of Myxobacteria clusters via a system of reaction-diffusion equations.
Cette thèse porte sur l'analyse statistique et mathématique de la croissance cellulaire à l'échelle individuelle sous l'effet d'un stress. À partir de l'analyse des données recueillies par Sebastián Jaramillo et James Broughton sous la direction de Meriem El Karoui, nous avons construit différents modèles permettant une compréhension à différents niveaux de l'impact que la réponse hétérogène au stress génotoxique (réponse SOS) a sur la croissance d'une population de bactéries Escherichia coli. Pour modéliser la dynamique de ces populations on utilise des processus stochastiques à valeurs mesures.Nous construisons tout d'abord on construit un modèle stochastique basé sur le modèle "adder" de contrôle de la taille, étendu pour incorporer la dynamique de la réponse SOS et son effet sur la division cellulaire. Le cadre choisi est paramétrique et le modèle est ajusté par maximum de vraisemblance aux données de lignées individuelles obtenues en mother machine. Cela nous permet de comparer quantitativement les paramètres inférés dans différents environnements.Nous nous intéressons ensuite aux propriétés ergodiques d'un modèle plus général que "adder", répondant à des questions ouvertes sur son comportement en temps long. On considère un flot déterministe général et un noyau de fragmentation non nécessairement auto-similaire. Nous montrons l'existence des éléments propres. Ensuite, une dollar_h_dollar-transformée de Doob avec la fonction propre nous ramène à l'étude d'un processus conservatif. Enfin, en montrant une propriété de petite set pour les compacts de l'espace d'états, nous obtenons alors la convergence exponentielle du modèle.Finalement, nous considérons un modèle bitype structuré en âge modélisant la plasticité phénotypique observée dans la réponse au stress. Nous étudions la probabilité de survie et le taux de croissance de la population en environnement constant et périodique. Nous mettons en lumière un trade-off pour avoir la survie de la population, ainsi qu'une sensibilité par rapport aux paramètres du modèle qui n'est pas la même pour la probabilité de survie et pour le taux de croissance.Nous concluons avec une section indépendante, initiée durant le CEMRACS 2022. Nous étudions numériquement la propagation spatiale des populations structurés en taille modélisant le mouvement collectif de clusters de Myxobactéries à travers de systèmes d'équations de réaction-diffusion.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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