De nos jours, un large éventail d’ensembles de données s’avère naturellement organisés sous forme de tenseur. En fait, les tenseurs et les outils mathématiques qui leur sont associés sont définis au moyen de l’algèbre multilinéaire et généralisent en cela les matrices et les outils qui leur sont associés grâce l’algèbre linéaire. Les tenseurs sont des tableaux multidimensionnels qui représentent des structures de données d’ordre supérieur (à l’ordre deux,ce sont les matrices et à l’ordre un les vecteurs). En outre, l’algèbre multilinéaire a permis d’établir des correspondances entre différentes manières de représenter les tenseurs par le biais des décompositions tensorielles et les sous-espaces qui forment un tenseur.L’analyse tensorielle est de plus en plus présente dans de nombreuses applications de traitement des signaux multidimensionnels et d’images en grandes dimensions, de sorte que ces outils sont désormais utilisés pour résoudre de nombreux problèmes liés à l’analyse de données multidimensionnelles. La plupart de ces applications nécessitent la combinaison de données d’observation multidimensionnelles et de modèles mathématiques, conduisant finalement,dans de nombreux problèmes à la résolution d’un problème inverse souvent mal posé. Ces problèmes sont ensuite bien souvent réécrits comme des problèmes d’optimisation.Nous nous intéressons dans cette thèse à plusieurs points relatifs aux modèles basés sur les décompositions tensorielles et le traitement des donnés multidimensionnelles. Bien que cela ait fait l’objet de nombreux travaux de recherche, notre objectif est de fournir de nouveaux modèles de reconstruction exploitant certaines contraintes liées à la nature même des données étudiées : parcimonie, rang faible, régularité, non négativité, etc. L’objectif, est également d’introduire des modèles efficaces en termes de qualité de reconstruction et de robustesse(vis à vis d’erreurs de modèle, de bruit, de données manquantes, etc) pour différentes applications. Ceci nous amène alors à bien souvent réécrire le problème traité initialement comme un problème d’optimisation sous différentes contraintes, afin de concevoir des algorithmes spécialement adaptés aux applications que nous considérons. À cet égard, dans ce manuscrit de thèse nous nous intéressons principalement à trois types d’applications : l’analyse des données de spectroscopie de fluorescence 3D pour la surveillance environnementale,la complétion des images hyperspectrales, ainsi que la complétion des images couleurs.