Ce travail est consacré à l'étude des ondes modulées se propageant le long de métamatériaux mécaniques flexibles nonlinéaires (FlexMM). Ces structures sont des matériaux architecturés constitués d'éléments souples très déformables connectés à des éléments plus rigides. Leur capacité à subir de grandes déformations locales favorise l'apparition de phénomènes d'ondes non linéaires. En utilisant une approche par éléments discrets, nous formulons des équations discrètes non linéaires qui décrivent les déplacements longitudinaux et rotationnels de chaque cellule unitaire et leur couplage mutuel. Une analyse multi-échelles est employée afin d'obtenir une équation de Schrödinger non linéaire (NLS) effective décrivant les ondes modulées pour le degré de liberté rotationnel du FlexMM. En nous appuyant sur l'équation NLS, nous identifions divers types de phénomènes d'ondes non linéaires dans le FlexMM. En particulier, nous avons observé que des ondes planes faiblement non linéaires peuvent être modulationellement stables ou instables en fonction des paramètres du système et de l'excitation utilisée. De plus, nous avons trouvé que les FlexMMs supportent des solitons-enveloppe vectoriels où le degré de liberté rotationnel des unités peut prendre la forme de solitons dits "bright" ou "dark" et, en raison du couplage, le degré de liberté de déplacement longitudinal présente un comportement de type "kink". Enfin, nous abordons le phénomène de "catastrophe de gradient", qui prédit l'émergence de structures similaires aux solitons de Peregrine dans la limite semi-classique de l'équation NLS, dans la structure FlexMM. Grâce à nos prédictions analytiques et à l'utilisation de simulations numériques, nous pouvons déterminer les conditions requises et les valeurs des paramètres physiques pour observer ces phénomènes dans les FlexMMs.