Controllability of complex system : an information theoretic approach
Commandabilité des systèmes complexes : une approche par la théorie de l'information
Résumé
In this thesis, we focused on the problems of control theory in the context of complex systems.We addressed the link between the controllability or observability of a complex stochastic system and information-theoretic concepts. The model chosen for our numerical applications is a voting model based on social links defined by a scale-free graph.We first looked at temporal causality in these systems between agents, which could be quantified by the delayed mutual information defined in this thesis. We also defined delayed multi-information, which quantifies the influence of an agent on the system.This provided us with a means of directing actions to move the system towards a desired state.We have also highlighted the importance of noise in system control, and shown that an agent's radius of action is limited, a radius characterized by a control distance defined in this thesis. We linked this control limit to the notion of transmission channel capacity.Next, we showed that delayed mutual information allowed us, without knowing the system topology, to obtain structural information about the network: we were able to recover the topology of the graph of causality of the system. We were also interested in detecting changes in system topology over time, by calculating delayed mutual information over a sliding time window.Information theory also enabled us to determine a decomposition of the system into communities. The resulting partition of the system into communities enabled us to envisage a reduction of the system. The principle of this reduction was first presented and tested on cellular automata, and then generalized to any graph. We used information theory to validate our model.
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressé aux problèmes de la théorie du contrôle dans le cadre de systèmes complexes.Nous avons abordé le lien entre la contrôlabilité ou l'observabilité d'un système complexe stochastique et les concepts de la théorie de l'information. Le modèle choisi pour effectuer nos application numériques est un modèle de vote basé sur les liens sociaux définis par un graphe scale free.Dans un premier temps nous nous sommes interéssés à la causalité temporelle dans ces systèmes entre des agents, qui a pu être quantifiée par l'information mutuelle décalée dans le temps qui est défini dans cette thèse. Nous avons également défini la multi-information décalée dans le temps qui permet de quantifier l'influence d'un agent sur le système.Cela nous a offert un moyen d'orienter les actions pour faire tendre le système vers un état souhaité.Nous avons également souligné l'importance du bruit lors du contrôle du système, et montré que le rayon d'action d'un agent était limité, rayon caractérisée par une distance de contrôle définie dans cette thèse. Nous avons fait le lien entre cette limite de contrôle et la notion de capacité d'un canal de transmission.Ensuite, nous avons montré que l'information mutuelle décalée dans le temps nous permettait, sans connaitre la toplogie du système d'obtenir des informations structurelles sur le réseau : il nous a été possible de retrouver la topologie du graphe de dépendances du système. Nous nous sommes également intéressé à la détection de changement de topologie du système au cours du temps, en calculant l'information décalée dans le temps sur une fenêtre temporelle glissante.La théorie de l'information nous a permis également de déterminer une décomposition du système en communautés. La partition du système en communautés obtenue a permis d'envisager une réduction du système. Le principe de cette réduction a dans un premier temps été présentée et testée sur des automates cellulaires pour ensuite être généralisée sur un graphe quelconque. Nous avons utilisé la théorie de l'information pour valider notre modèle.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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